Què són Matemàtiques I i Matemàtiques II?
En el Batxillerat modalitat de Ciències i Tecnologia existeix un únic itinerari de matemàtiques:
- Matemàtiques I: es cursa a 1r de Batxillerat. Estableix les bases d'àlgebra, trigonometria, geometria analítica plana i una introducció a les funcions.
- Matemàtiques II: es cursa a 2n de Batxillerat i és la que compta per a la PAU/Selectivitat. Aprofundeix, amplia i introdueix blocs nous.
No són assignatures independents — Matemàtiques II assumeix que domines Matemàtiques I. Si arrossegues llacunes de primer, es noten molt a segon.
Temari de Matemàtiques I (1r Batxillerat)
El currículum LOMLOE (RD 243/2022) organitza els sabers bàsics en sis sentits matemàtics: numèric, de la mesura, espacial, algebraic, estocàstic i socioafectiu. Traduïts al llenguatge habitual d'aula, els blocs que cobreix Matemàtiques I són:
- Aritmètica i àlgebra: nombres reals, polinomis, equacions, inequacions i sistemes lineals senzills (2x2 i 3x3 per reducció/substitució/Gauss).
- Trigonometria: raons trigonomètriques, resolució de triangles, teoremes del sinus i del cosinus.
- Nombres complexos: introducció com a solució d'equacions polinòmiques sense arrels reals, forma binòmica i operacions bàsiques (la forma polar es tracta segons la concreció de cada CCAA).
- Geometria analítica plana: vectors al pla, equacions de la recta, distàncies i angles en 2D, còniques.
- Funcions, límits i continuïtat: famílies de funcions (polinòmiques, racionals, exponencials, logarítmiques, trigonomètriques), límits de manera intuïtiva i continuïtat.
- Introducció a la derivada: taxa de variació mitjana i instantània, derivades elementals (sol tractar-se al final del curs).
- Estadística i probabilitat: estadística descriptiva univariant i bivariant (regressió lineal i correlació), probabilitat bàsica, condicionada i introducció al teorema de Bayes.
Temari de Matemàtiques II (2n Batxillerat)
Matemàtiques II aprofundeix en l'anàlisi i afegeix blocs nous que no es veuen a primer:
- Àlgebra lineal: matrius, determinants, rang, matriu inversa i discussió de sistemes amb paràmetres (teorema de Rouché-Frobenius).
- Geometria analítica a l'espai (3D): vectors a R³, productes escalar, vectorial i mixt, equacions de rectes i plans, posició relativa, distàncies i angles.
- Anàlisi — límits i derivades: límits amb tractament més formal, derivades de funcions compostes, regla de la cadena, optimització, representació gràfica de funcions, teoremes clàssics (Rolle, valor mitjà).
- Anàlisi — integrals: primitives, integració per parts, substitució, fraccions simples, integral definida i càlcul d'àrees (bloc completament nou respecte a 1r).
- Probabilitat: probabilitat condicionada, teoremes de la probabilitat total i de Bayes, variables aleatòries i modelització mitjançant distribucions binomial i normal.
Nota: la inferència estadística i els intervals de confiança no formen part del currículum de Matemàtiques II en la modalitat de Ciències i Tecnologia — corresponen a Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II.
Comparativa de continguts per bloc
| Bloc | Matemàtiques I (1r Batx) | Matemàtiques II (2n Batx) |
|---|---|---|
| Àlgebra | Sistemes lineals 2x2 i 3x3 per mètodes clàssics | Matrius, determinants, rang, sistemes amb paràmetres |
| Geometria | Vectors i rectes al pla (2D), trigonometria | Vectors, rectes i plans a l'espai (3D), distàncies i angles |
| Anàlisi | Funcions, límits intuïtius, introducció a la derivada | Derivades avançades, aplicacions i integrals |
| Probabilitat / estadística | Estadística descriptiva, regressió i correlació, probabilitat condicionada | Probabilitat condicionada, Bayes, distribucions binomial i normal |
Quina és més difícil? El salt entre 1r i 2n
Matemàtiques II és clarament més difícil. El salt entre primer i segon és considerable per quatre raons principals:
- Apareixen les integrals, un bloc enterament nou que requereix dominar abans la derivada amb soltesa.
- La geometria analítica s'estén a 3D amb plans, productes vectorials i posició relativa, cosa que exigeix més capacitat d'abstracció espacial.
- Els sistemes lineals es compliquen amb discussió de paràmetres mitjançant determinants (Rouché-Frobenius).
- Les derivades es tornen instrumentals: s'utilitzen per a optimització, estudi complet de funcions i demostracions, no com a exercici aïllat.
Com preparar-se per a Matemàtiques II des de Matemàtiques I
La millor inversió que pot fer un alumne de 1r de Batxillerat és arribar a l'estiu amb quatre fonaments sòlids:
- Domini fluid de l'àlgebra: factorització, fraccions algebraiques i resolució d'equacions sense calculadora.
- Trigonometria automàtica: raons dels angles notables i equacions trigonomètriques bàsiques.
- Derivades elementals: taula de derivades, regla del producte, quocient i cadena en casos senzills.
- Geometria vectorial 2D: producte escalar, equacions de la recta i resolució de problemes mètrics.
Si arribes a 2n amb aquests fonaments, podràs concentrar l'esforç en allò realment nou (integrals, 3D, determinants) en lloc de barallar-te amb conceptes que ja haurien d'estar resolts.
Errors freqüents que arrosseguen els alumnes
- Memoritzar la taula de derivades sense entendre la regla de la cadena: el 70% de les derivades de 2n exigeixen aplicar-la.
- Saltar-se l'estudi de funcions a fons a 1r: a 2n es dóna per fet que saps representar polinòmiques, racionals i exponencials.
- No automatitzar la trigonometria: apareix dins d'integrals i geometria, no només al seu tema.
- Confondre vector i punt: error clàssic en passar a geometria 3D.
- Resoldre sistemes sempre per reducció: a 2n cal dominar Gauss i discussió per determinants.
Pes de Matemàtiques II a la PAU/Selectivitat
Matemàtiques II és una assignatura troncal de modalitat i, en moltes universitats, matèria obligatòria o opcional dins la PAU/Selectivitat per a l'itinerari cientificotecnològic. A la fase voluntària sol ponderar 0,1 o 0,2 segons el grau i la universitat, cosa que permet sumar fins a 4 punts a la nota d'admissió sobre 14 (amb les dues assignatures de major ponderació). Aquesta nota se sumaria a la fase obligatòria. És a dir: Matemàtiques II no només aprova o suspèn, també puja nota per accedir a graus amb tall alt (Medicina, enginyeries, dobles graus).
Important: les taules de ponderacions les publica cada universitat cada curs acadèmic i poden variar entre comunitats autònomes. Convé consultar la taula oficial vigent del grau i la universitat concrets abans de planificar la fase voluntària.
Matemàtiques Aplicades a les CCSS: la tercera opció
Per al Batxillerat d'Humanitats i Ciències Socials existeix una assignatura diferent: Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials (CCSS I i CCSS II). Les seves diferències principals respecte a Matemàtiques II:
- No té geometria analítica 3D ni àlgebra de matrius amb paràmetres al mateix nivell.
- Té més pes en estadística inferencial i programació lineal.
- És objectivament menys abstracta que Matemàtiques II.
Com afecta la tria a la teva nota de Selectivitat?
La decisió entre les diferents modalitats de matemàtiques té un impacte directe en la teva nota d'admissió i en les carreres a les quals podràs accedir. Si el teu objectiu és un grau de Ciències, Enginyeria o Tecnologia, Matemàtiques II és habitualment la matèria que millor pondera. Si t'orientes cap a Ciències Socials, Economia o ADE, Matemàtiques Aplicades a CCSS sol ponderar al màxim (0,2) en aquests graus, equiparant-se en moltes universitats a Matemàtiques II en la seva branca.
Un consell pràctic: si tens dubtes entre modalitats, parla amb el teu orientador abans que acabi el 1r de Batxillerat. El canvi d'itinerari a meitat de 2n és molt costós en temps i esforç.
Tant si estudies Matemàtiques I com II, tenir una base sòlida des del principi del curs redueix dràsticament l'estrès en els mesos previs a la PAU. Les classes particulars de matemàtiques són especialment efectives per tancar llacunes abans que s'acumulin.
Reserva la teva primera classe de Matemàtiques amb 50% de descompte
Si vols preparar Matemàtiques I o Matemàtiques II amb un professor universitari que adapta cada sessió al teu nivell, reserva la teva primera classe amb 50% de descompte directament al calendari:
Reservar 1a classe al 50% de descompte · O consulta tota la informació de classes particulars de matemàtiques.
Preguntes freqüents
Puc entrar a un grau de Ciències amb Matemàtiques Aplicades a CCSS?
No. La majoria de graus d'Enginyeria, Física, Química, Matemàtiques o Informàtica requereixen haver cursat Matemàtiques II. Matemàtiques CCSS dóna accés a carreres d'Humanitats, Economia, ADE, Psicologia, Educació, etc.
Si vaig suspendre Matemàtiques I, puc aprovar Matemàtiques II?
És molt complicat sense reforç. Les llacunes de primer (especialment en àlgebra, trigonometria i derivada elemental) s'arrosseguen a segon. Val la pena dedicar l'estiu a consolidar els fonaments de primer abans de començar segon.
Quant de temps necessito dedicar-li a Matemàtiques II al dia?
Com a referència, un alumne amb bona base de 1r necessita unes 5-7 hores setmanals d'estudi efectiu (no d'estar assegut), repartides en sessions curtes i diàries. El crític és no acumular dubtes: quan apareix una integral o un determinant que no entens, cal resoldre-ho aquella mateixa setmana.
És millor estudiar Matemàtiques amb un professor particular o en acadèmia?
Depèn del ritme i les llacunes de cada alumne. El professor particular adapta cada sessió exactament al que necessites en aquell moment, cosa que el fa més eficient per tancar llacunes específiques. A Eurekademy oferim la primera classe amb 50% de descompte perquè puguis comprovar-ho sense compromís, amb 4,8★ a Google i 1.000+ alumnes preparats.