¿Qué son Matemáticas I y Matemáticas II?
En el Bachillerato modalidad de Ciencias y Tecnología existe un único itinerario de matemáticas:
- Matemáticas I: se cursa en 1º de Bachillerato. Sienta las bases de álgebra, trigonometría, geometría analítica plana y una introducción a las funciones.
- Matemáticas II: se cursa en 2º de Bachillerato y es la que cuenta para la EvAU/Selectividad. Profundiza, amplía e introduce bloques nuevos.
No son asignaturas independientes — Matemáticas II asume que dominas Matemáticas I. Si arrastras lagunas de primero, se notan mucho en segundo.
Temario de Matemáticas I (1º Bachillerato)
El currículo LOMLOE (RD 243/2022) organiza los saberes básicos en seis sentidos matemáticos: numérico, de la medida, espacial, algebraico, estocástico y socioafectivo. Traducidos al lenguaje habitual de aula, los bloques que cubre Matemáticas I son:
- Aritmética y álgebra: números reales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas lineales sencillos (2x2 y 3x3 por reducción/sustitución/Gauss).
- Trigonometría: razones trigonométricas, resolución de triángulos, teoremas del seno y del coseno.
- Números complejos: introducción como solución de ecuaciones polinómicas sin raíces reales, forma binómica y operaciones básicas (la forma polar se trata según concreción de cada CCAA).
- Geometría analítica plana: vectores en el plano, ecuaciones de la recta, distancias y ángulos en 2D, cónicas.
- Funciones, límites y continuidad: familias de funciones (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas), límites de forma intuitiva y continuidad.
- Introducción a la derivada: tasa de variación media e instantánea, derivadas elementales (suele tratarse al final del curso).
- Estadística y probabilidad: estadística descriptiva univariante y bivariante (regresión lineal y correlación), probabilidad básica, condicionada e introducción al teorema de Bayes.
Temario de Matemáticas II (2º Bachillerato)
Matemáticas II profundiza en el análisis y añade bloques nuevos que no se ven en primero:
- Álgebra lineal: matrices, determinantes, rango, matriz inversa y discusión de sistemas con parámetros (teorema de Rouché-Frobenius).
- Geometría analítica en el espacio (3D): vectores en R³, productos escalar, vectorial y mixto, ecuaciones de rectas y planos, posición relativa, distancias y ángulos.
- Análisis — límites y derivadas: límites con tratamiento más formal, derivadas de funciones compuestas, regla de la cadena, optimización, representación gráfica de funciones, teoremas clásicos (Rolle, valor medio).
- Análisis — integrales: primitivas, integración por partes, sustitución, fracciones simples, integral definida y cálculo de áreas (bloque completamente nuevo respecto a 1º).
- Probabilidad: probabilidad condicionada, teoremas de la probabilidad total y de Bayes, variables aleatorias y modelización mediante distribuciones binomial y normal.
Nota: la inferencia estadística e intervalos de confianza no forman parte del currículo de Matemáticas II en la modalidad de Ciencias y Tecnología — corresponden a Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.
Comparativa de contenidos por bloque
| Bloque | Matemáticas I (1º Bach) | Matemáticas II (2º Bach) |
|---|---|---|
| Álgebra | Sistemas lineales 2x2 y 3x3 por métodos clásicos | Matrices, determinantes, rango, sistemas con parámetros |
| Geometría | Vectores y rectas en el plano (2D), trigonometría | Vectores, rectas y planos en el espacio (3D), distancias y ángulos |
| Análisis | Funciones, límites intuitivos, introducción a la derivada | Derivadas avanzadas, aplicaciones e integrales |
| Probabilidad / estadística | Estadística descriptiva, regresión y correlación, probabilidad condicionada | Probabilidad condicionada, Bayes, distribuciones binomial y normal |
¿Cuál es más difícil? El salto entre 1º y 2º
Matemáticas II es claramente más difícil. El salto entre primero y segundo es considerable por cuatro razones principales:
- Aparecen las integrales, un bloque enteramente nuevo que requiere dominar antes la derivada con soltura.
- La geometría analítica se extiende a 3D con planos, productos vectoriales y posición relativa, lo que exige más capacidad de abstracción espacial.
- Los sistemas lineales se complican con discusión de parámetros mediante determinantes (Rouché-Frobenius).
- Las derivadas se vuelven instrumentales: se usan para optimización, estudio completo de funciones y demostraciones, no como ejercicio aislado.
Cómo prepararse para Matemáticas II desde Matemáticas I
La mejor inversión que puede hacer un alumno de 1º de Bachillerato es llegar al verano con cuatro fundamentos sólidos:
- Manejo fluido del álgebra: factorización, fracciones algebraicas y resolución de ecuaciones sin calculadora.
- Trigonometría automática: razones de los ángulos notables y ecuaciones trigonométricas básicas.
- Derivadas elementales: tabla de derivadas, regla del producto, cociente y cadena en casos sencillos.
- Geometría vectorial 2D: producto escalar, ecuaciones de la recta y resolución de problemas métricos.
Si llegas a 2º con estos cimientos, podrás concentrar el esfuerzo en lo realmente nuevo (integrales, 3D, determinantes) en lugar de pelear con conceptos que deberían estar resueltos.
Errores frecuentes que arrastran los alumnos
- Memorizar la tabla de derivadas sin entender la regla de la cadena: el 70% de las derivadas de 2º exigen aplicarla.
- Saltarse el estudio de funciones a fondo en 1º: en 2º se da por hecho que sabes representar polinómicas, racionales y exponenciales.
- No automatizar la trigonometría: aparece dentro de integrales y geometría, no solo en su propio tema.
- Confundir vector y punto: error clásico al pasar a geometría 3D.
- Resolver sistemas siempre por reducción: en 2º hay que dominar Gauss y discusión por determinantes.
Peso de Matemáticas II en la EvAU
Matemáticas II es una asignatura troncal de modalidad y, en muchas universidades, materia obligatoria u opcional dentro de la PAU/Selectividad para el itinerario científico-tecnológico. En la fase voluntaria suele ponderar 0,1 o 0,2 según el grado y la universidad, lo que permite sumar hasta 4 puntos a la nota de admisión sobre 14 (con las dos asignaturas de mayor ponderación). Esa nota se sumaría a la fase obligatoria. Es decir: Matemáticas II no solo aprueba o suspende, también sube nota para acceder a grados con corte alto (Medicina, ingenierías, dobles grados).
Importante: las tablas de ponderaciones las publica cada universidad cada curso académico y pueden variar entre comunidades autónomas. Conviene consultar la tabla oficial vigente del grado y la universidad concretos antes de planificar la fase voluntaria.
Matemáticas Aplicadas a las CCSS: la tercera opción
Para el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales existe una asignatura diferente: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (CCSS I y CCSS II). Sus diferencias principales respecto a Matemáticas II:
- No tiene geometría analítica 3D ni álgebra de matrices con parámetros al mismo nivel.
- Tiene más peso en estadística inferencial y programación lineal.
- Es objetivamente menos abstracta que Matemáticas II.
¿Cómo afecta la elección a tu nota de Selectividad?
La decisión entre las distintas modalidades de matemáticas tiene un impacto directo en tu nota de admisión y en las carreras a las que podrás acceder. Si tu objetivo son grados de Ciencias, Ingeniería o Tecnología, Matemáticas II es habitualmente la materia que mejor pondera. Si te orientas hacia Ciencias Sociales, Economía o ADE, Matemáticas Aplicadas a CCSS suele ponderar al máximo (0,2) en esos grados, equiparándose en muchas universidades a Matemáticas II en su rama.
Un consejo práctico: si tienes dudas entre modalidades, habla con tu orientador antes de que acabe 1º de Bachillerato. El cambio de itinerario a mitad de 2º es muy costoso en tiempo y esfuerzo.
Tanto si estudias Matemáticas I como II, tener una base sólida desde el principio del curso reduce drásticamente el estrés en los meses previos a la EvAU. Las clases particulares de matemáticas son especialmente efectivas para cerrar lagunas antes de que se acumulen.
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Preguntas frecuentes
¿Puedo entrar a un grado de Ciencias con Matemáticas Aplicadas a CCSS?
No. La mayoría de grados de Ingeniería, Física, Química, Matemáticas o Informática requieren haber cursado Matemáticas II. Matemáticas CCSS da acceso a carreras de Humanidades, Economía, ADE, Psicología, Educación, etc.
Si suspendí Matemáticas I, ¿puedo aprobar Matemáticas II?
Es muy complicado sin refuerzo. Las lagunas de primero (especialmente en álgebra, trigonometría y derivada elemental) se arrastran a segundo. Merece la pena dedicar el verano a consolidar los fundamentos de primero antes de empezar segundo.
¿Cuánto tiempo necesito dedicarle a Matemáticas II al día?
Como referencia, un alumno con buena base de 1º necesita unas 5-7 horas semanales de estudio efectivo (no de estar sentado), repartidas en sesiones cortas y diarias. Lo crítico es no acumular dudas: cuando aparece una integral o un determinante que no entiendes, hay que resolverlo esa misma semana.
¿Es mejor estudiar Matemáticas con un profesor particular o en academia?
Depende del ritmo y las lagunas de cada alumno. El profesor particular adapta cada sesión a exactamente lo que necesitas en ese momento, lo que lo hace más eficiente para cerrar lagunas específicas. En Eurekademy ofrecemos la primera clase con 50% de descuento para que puedas comprobarlo sin compromiso, con 4,8★ en Google y 1.000+ alumnos preparados.