Què ha passat: un terratrèmol de 7,7 a Indonèsia
El 15 d'agost de 2026, un terratrèmol de magnitud 7,7 va sacsejar les costes de l'illa de Flores, a Indonèsia, i va obligar a evacuar milers de persones per una alerta de tsunami que es va aixecar hores després. Segons CNN en Español, l'epicentre es va situar a uns 68 quilòmetres de la ciutat d'Ende, a uns 15 km de profunditat, i el sisme va deixar desenes de víctimes mortals i centenars de ferits.
Tan bon punt apareixen aquestes xifres, molta gent pensa el mateix: «un 7,7 deu ser una mica més fort que el 6 i escaig del mes passat». I aquí hi ha el gran malentès. L'escala amb què es mesura un terratrèmol no funciona com una regla de mesurar normal: cada punt no suma, multiplica.
Al darrere d'aquesta idea hi ha un concepte de matemàtiques que s'estudia a 4t d'ESO i al batxillerat i que ho canvia tot: els logaritmes. Entendre'l bé no només aclareix les notícies; és exactament el que et preguntaran quan arribi el tema a classe.
Per què cada punt multiplica: l'escala és logarítmica
La magnitud de moment (Mw), la que fan servir avui els sismòlegs, és una escala logarítmica en base 10. La van introduir Hanks i Kanamori el 1979 per superar els límits de la vella escala de Richter. Que sigui logarítmica vol dir que pujar un punt sencer no afegeix una miqueta d'energia: la multiplica.
En concret, cada punt de més equival a una amplitud del sisme deu vegades més gran al sismograma i a una energia alliberada unes 32 vegades més gran (és 10 elevat a 1,5). Per això pujar dos punts no és «el doble»: és 10 × 10 = 100 vegades més amplitud i unes 1.000 vegades més energia.
| Salt de magnitud | Amplitud al sismograma | Energia alliberada |
|---|---|---|
| +1 (per exemple, 6 → 7) | ×10 | ×32 |
| +2 (per exemple, 5 → 7) | ×100 | ×1.000 |
| +3 (per exemple, 4 → 7) | ×1.000 | ×32.000 |
Tornem al terratrèmol. Quanta més energia va alliberar aquell 7,7 que un sisme de 5,7, dels que gairebé no es noten? La diferència de magnitud és 7,7 − 5,7 = 2 punts. Com que cada punt són 101,5 vegades més energia, dos punts són 101,5 × 2 = 103 = 1.000 vegades més energia. Caldrien mil sismes «petits» per igualar-ne un de sol.
I aquí és on entren els logaritmes de la classe de mates. El logaritme en base 10 és, literalment, «l'exponent al qual cal elevar 10 per obtenir un número». Per això log(1.000) = 3 i log(32) ≈ 1,5. L'escala de magnitud fa servir aquest truc per comprimir quantitats gegantines —des d'una vibració imperceptible fins al terratrèmol que arrasa una ciutat— en una regla còmoda de l'1 al 10. És el mateix mecanisme que hi ha darrere del pH en química o dels decibels del so.
Magnitud no és el mateix que dany: l'error que més es repeteix
Hi ha un error que cometen fins i tot els telenotícies: confondre magnitud amb intensitat. No són el mateix, i distingir-les és mitja nota del tema.
- Magnitud (Mw): un únic número que mesura l'energia alliberada al focus del terratrèmol. Un sisme té UNA sola magnitud.
- Intensitat (escala de Mercalli, en números romans I a XII): mesura quant es nota i quant destrueix a cada lloc concret. El mateix terratrèmol té MOLTES intensitats: brutal a l'epicentre, gairebé imperceptible a 300 km.
Per això dos terratrèmols d'idèntica magnitud poden deixar danys molt diferents. Depèn de la profunditat (un a 15 km fa més mal en superfície que un a 600 km), de la distància a l'epicentre, del tipus de sòl i de com estiguin construïts els edificis. La magnitud és física del focus; el dany és una altra història.
Que Indonèsia tremoli tant és, a més, geografia pura: és en ple Cinturó de Foc del Pacífic, on diverses plaques tectòniques xoquen sense descans. Quan la tensió acumulada s'allibera de cop, aquesta energia viatja com a ones sísmiques —les ràpides P i les més lentes S— que són justament el que registren els sismògrafs i amb què es calcula la magnitud.
Si et toca aquest tema a Física o a Ciències de la Terra, aquests són els tres errors que més nota treuen:
- Tractar l'escala com a lineal: pensar que un 8 és «una mica més» que un 7. És unes 32 vegades més energia.
- Barrejar magnitud i intensitat: o confondre l'escala de Richter (magnitud) amb la de Mercalli (intensitat).
- Oblidar que el logaritme és base 10: log(100) = 2, no 100. Un descuit d'exponents canvia el resultat per un factor de mil.
Quan val la pena un professor particular
Els logaritmes són d'aquells temes que, si se't entrebanquen al principi de curs, després reapareixen per tot arreu: a l'escala d'un terratrèmol, sí, però també en química, en les funcions exponencials de 2n de batxillerat i en mitja selectivitat de matemàtiques. Una llacuna al setembre s'arrossega fins al juny, perquè cada tema nou es recolza en l'anterior.
Per això, si vas a reforçar, el que de debò mou la nota és la continuïtat: el mateix professor acompanyant-te tot el curs, de setembre a juny, amb un pla anual sense permanència, a terminis sense interessos i amb descompte per pagament avançat. No és l'afartament de la setmana abans de l'examen, és no deixar que la llacuna creixi tota sola mes a mes.
I per provar sense comprometre't, pots començar amb una primera classe amb 50% de descompte i veure si el mètode encaixa amb tu. Si vols, fes un cop d'ull a les nostres classes particulars de matemàtiques: el mateix raonament que explica un terratrèmol és el que et toca dominar a classe.