Exercicis selectivitat 2026 matemàtiques: exemples resolts

El repte més exigent de la selectivitat de matemàtiques

Els exercicis de selectivitat de matemàtiques representen, per a la majoria d'estudiants, el repte més exigent del batxillerat. Cada any, milers d'alumnes a Catalunya i a tot l'Estat s'enfronten a la PAU, una prova decisiva per a l'accés a la universitat i la nota d'admissió. Preparar-se amb exemples pràctics resolts, simulacres cronometrats i tècniques de revisió és el que marca la diferència entre superar la prova amb una bona qualificació o quedar-se fora del grau desitjat. En aquesta guia trobaràs on descarregar exàmens oficials per comunitat autònoma, exercicis resolts pas a pas, els blocs que més cauen en la fase general i la fase específica, errors freqüents que cal evitar i un pla d'estudi per arribar a l'examen amb seguretat.

Per què practicar exercicis de selectivitat és imprescindible

La prova d'accés a la universitat en l'assignatura de matemàtiques no avalua únicament la capacitat de memoritzar fórmules o procediments. El que realment valora és la competència de l'alumne per aplicar conceptes en situacions noves, raonar lògicament seguint cadenes de pensament complex i resoldre problemes sota pressió temporal. Per aquesta raó, practicar exercicis de selectivitat de manera sistemàtica durant els mesos previs a l'examen és absolutament indispensable. No n'hi ha prou amb llegir el temari o escoltar les explicacions a classe: cal executar els exercicis, cometre errors, analitzar-los detingudament i tornar a intentar-ho fins que el procediment esdevé automàtic. Els estudis sobre rendiment acadèmic en exàmens d'alta exigència mostren de manera concloent que els alumnes que resolen un mínim de cent cinquanta exercicis abans de la prova obtenen una nota mitjana significativament superior als que es limiten a repassar la teoria. A més, familiaritzar-se amb el format dels enunciats, els tipus de problemes més habituals i la distribució òptima del temps en cadascun dels blocs temàtics —àlgebra, anàlisi, geometria i estadística— permet arribar al dia de l'examen amb una seguretat personal que influeix directament en el rendiment final. La pràctica constant també accelera la velocitat de càlcul, redueix els errors per falta de concentració i desenvolupa una intuïció matemàtica difícil d'adquirir per altres vies.

• Millora la rapidesa en els càlculs i disminueix els errors per desconcentració.
• Permet identificar els tipus de problemes més recurrents en cada convocatòria.
• Desenvolupa la capacitat de planificar la resolució abans de començar a escriure.
• Augmenta la confiança personal i redueix l'ansietat el dia de l'examen.
• Facilita la gestió adequada del temps entre les diferents seccions de la prova.
• Proporciona experiència amb enunciats ambigus que requereixen interpretació.
• Crea patrons mentals que reconeixen ràpidament quina tècnica cal aplicar.

On trobar exàmens oficials per comunitat autònoma

Cada comunitat autònoma publica els exàmens oficials de selectivitat —PAU, EBAU o EvAU segons la denominació local— al portal de la universitat coordinadora o de la conselleria d'educació corresponent. Abans de començar a practicar, descarrega les últimes cinc convocatòries de la teva comunitat i, si és possible, també les de comunitats amb currículums similars. Aquestes són les fonts oficials habituals per territori:

• Catalunya (PAU): Generalitat de Catalunya, accés a la universitat.
• Illes Balears: Universitat de les Illes Balears (UIB), portal d'accés.
• País Valencià: Conselleria d'Innovació, Universitats i portal de les universitats públiques valencianes.
• Andalusia (PEvAU): Distrito Único Andaluz, secció de proves d'accés.
• Aragó: Universidad de Zaragoza, apartat d'accés i admissió.
• Astúries: Universidad de Oviedo, àrea de proves d'accés.
• Canàries: Universidad de La Laguna i Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
• Cantàbria: Universidad de Cantabria, secció EBAU.
• Castella-la Manxa: Universidad de Castilla-La Mancha (UCLM).
• Castella i Lleó: portal conjunt de les universitats públiques de Castella i Lleó.
• Extremadura: Universidad de Extremadura (UEx).
• Galícia (ABAU): Comissió Interuniversitària de Galícia (CiUG).
• La Rioja: Universidad de La Rioja.
• Madrid: Universidad Complutense i altres universitats públiques madrilenyes, secció EvAU.
• Múrcia: Universidad de Murcia, àrea d'accés.
• Navarra: Universidad Pública de Navarra (UPNA).
• País Basc: Universitat del País Basc / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU).
• Ceuta i Melilla: en dependre administrativament de la convocatòria andalusa, els models i exàmens es publiquen al Distrito Único Andaluz (els alumnes de batxillerat a distància amb la UNED consulten també el portal UNEDasiss).

En tots els casos els exàmens es publiquen amb els criteris de correcció, que són tan valuosos com els enunciats: revisar-los t'indica exactament què espera el corrector i quins passos puntuen. Els enllaços i la denominació exacta de cada portal poden variar d'un curs a l'altre, per això convé buscar sempre l'última versió oficial publicada per la universitat coordinadora.

Com treballar els exercicis oficials pas a pas

Descarregar els exàmens no serveix de res si no es treballen amb mètode. Una rutina eficaç és la següent: primer, llegeix l'examen complet sense escriure i marca l'ordre en què abordaràs els problemes (reserva 5 minuts per a aquesta lectura inicial). Segon, intenta resoldre cada exercici sense mirar la solució, anotant dubtes i bloqueigs en una llibreta a part. Tercer, contrasta la teva solució amb els criteris de correcció oficials i posa't la nota com ho faria el tribunal. Quart, en una fitxa personal apunta el tipus d'error comès (concepte, càlcul, lectura de l'enunciat, presentació) i la correcció correcta. Aquesta fitxa d'errors esdevindrà el teu material d'estudi més valuós les setmanes prèvies a l'examen.

Resolució de problemes: exemples pràctics resolts pas a pas

Exemple resolt d'àlgebra: sistemes d'equacions

Un dels blocs més freqüents en els exercicis de selectivitat és l'àlgebra, i dins d'aquest bloc, els sistemes d'equacions que combinen part lineal i part no lineal. Vegem un exemple típic: resol el sistema format per x² + y = 5 i x + y = 3. El procés comença aïllant una variable de l'equació més senzilla. De la segona aïllem la y: y = 3 − x. Substituïm en la primera: x² + (3 − x) = 5, és a dir, x² − x − 2 = 0. Factoritzem: (x − 2)(x + 1) = 0, d'on x = 2 o x = −1. Per a x = 2, y = 1; per a x = −1, y = 4. Les solucions són (2, 1) i (−1, 4). És recomanable comprovar que ambdues solucions satisfan les dues equacions originals. Aquest tipus de resolució requereix dominar la substitució, la factorització i la comprovació final, tres passos que el corrector sempre valora positivament.

Exemple resolt d'anàlisi: derivades i extrems de funcions

L'anàlisi matemàtic ocupa un pes molt important en la selectivitat, generalment entre un trenta i un quaranta per cent de la prova. Un exercici habitual demana estudiar els extrems relatius de la funció f(x) = x³ − 3x + 2. Calculem la primera derivada: f'(x) = 3x² − 3. Igualem a zero per trobar els punts crítics: 3x² − 3 = 0 → x² = 1 → x = ±1. Calculem la segona derivada: f''(x) = 6x. Per a x = 1: f''(1) = 6 > 0, mínim local en (1, 0). Per a x = −1: f''(−1) = −6 < 0, màxim local en (−1, 4). Aquest procés de doble derivada és un clàssic que apareix pràcticament en totes les convocatòries. L'alumne ha de reconèixer ràpidament el mètode i aplicar-lo sense dubtes, indicant sempre el tipus d'extrem i les coordenades completes del punt.

Exemple resolt de geometria: rectes a l'espai

La geometria a l'espai genera certa inseguretat, però amb una metodologia clara és perfectament accessible. Considerem aquest problema típic: donades les rectes r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, 2, 1) i s: (x, y, z) = (2, 1, 0) + λ(1, 1, 0), determina si són paral·leles, secants o s'encreuen i calcula la distància entre elles. Primer, observem els vectors directors: per a r tenim v_r = (1, 2, 1) i per a s tenim v_s = (1, 1, 0). No són paral·lels, perquè un no és múltiple de l'altre. Comprovem si es tallen igualant les expressions paramètriques: 1 + t = 2 + λ, 2t = 1 + λ i 1 + t = 0. De la tercera: t = −1. Substituint a la primera: 0 = 2 + λ → λ = −2. A la segona: 2(−1) = 1 + (−2) → −2 = −1, que és fals. Per tant, les rectes no es tallen: són rectes que s'encreuen. La distància es calcula amb d = |(P_s − P_r) · (v_r × v_s)| / |v_r × v_s|. El producte vectorial és v_r × v_s = (−1, 1, −1) i |v_r × v_s| = √3. Amb P_s − P_r = (1, 1, −1), el producte escalar val 1. Per tant, d = √3/3.

Quins blocs cauen més en l'examen de Matemàtiques II

Amb la nova PAU LOMLOE 2026, l'examen de Matemàtiques II s'articula al voltant de quatre grans àrees (àlgebra, anàlisi, geometria i probabilitat/estadística) amb un problema competencial obligatori i diversos blocs amb opcionalitat interna (a/b). El pes exacte de cada àrea varia segons la comunitat autònoma i la convocatòria, però la distribució orientativa és bastant estable. Aquesta taula resumeix el pes aproximat i la dificultat percebuda (els percentatges són una referència: consulta sempre les orientacions oficials de la teva universitat coordinadora):

L'anàlisi és el bloc amb més pes i dificultat, així que ha de ser la prioritat número u. Tot i això, descurar la geometria també surt car: representa al voltant d'un 25% de la nota. L'estadística i la probabilitat són més accessibles, però no s'han d'estudiar a última hora: amb una preparació adequada pots assegurar entre 1,5 i 2 punts amb relativament poc esforç. A més, en la fase d'admissió, les matemàtiques solen ponderar fins a 0,2 als graus de ciències i enginyeries, així que cada dècima compta per a la nota d'admissió.

Simulacres cronometrats: entrenar les condicions reals de l'examen

Resoldre problemes solts no equival a estar preparat per a la selectivitat. El cervell ha d'estar entrenat per mantenir la concentració durant 90 minuts, decidir per quin exercici comences i gestionar el cansament. Els simulacres cronometrats són la clau. Programa almenys un simulacre complet a la setmana durant el mes previ a l'examen. Imprimeix l'examen oficial, seu en una taula despullada, posa el cronòmetre i respecta el temps exacte sense pauses. En acabar, corregeix-te tu mateix amb els criteris oficials i registra el temps dedicat a cada exercici. Veuràs patrons: potser gastes massa minuts en geometria i vas just en anàlisi, o perds temps rellegint enunciats. Aquesta informació és or per ajustar l'estratègia el dia real. Idealment, fes almenys dos simulacres a la mateixa hora a què tindràs l'examen, per acostumar el cos al ritme circadiari.

Errors freqüents en els exercicis de selectivitat i com evitar-los

Després de corregir milers de proves, els tribunals repeteixen sempre els mateixos diagnòstics. Conèixer els errors més freqüents és la drecera més ràpida per pujar nota:

• No llegir bé l'enunciat: respondre una cosa diferent del que es demana és la causa número u de pèrdua de punts. Subratlla els verbs clau (calcula, demostra, justifica, discuteix) abans de començar.
• Saltar-se els passos intermedis: encara que tinguis clar el resultat, escriure només el número final pot fer perdre fins al 50% de la puntuació. El procés val tant com la solució.
• Errors de signe: són els més comuns en derivades, integrals i sistemes. Reservar 10 minuts finals per revisar signes pot salvar fàcilment 1 punt.
• No comprovar les solucions: substituir el resultat en l'equació o condició original detecta errors que t'haurien costat l'exercici sencer.
• Barrejar notació: canviar la variable a meitat de problema o utilitzar la mateixa lletra per a dues magnituds confon el corrector.
• Mala gestió del temps: obsessionar-se amb un exercici bloquejat en lloc de passar al següent i tornar-hi al final.
• No justificar respostes teòriques: a les preguntes de tipus "discuteix" o "justifica", el corrector exigeix raonament explícit, no només el sí o el no.

Tècniques d'examen i revisió final

Conèixer els continguts no és suficient si no s'apliquen les tècniques d'examen correctes. La primera regla és llegir l'enunciat complet abans de començar a escriure: molts alumnes perden punts per no respondre exactament el que es demana. La segona tècnica és planificar l'ordre començant pels problemes que dominis més, per assegurar punts segurs abans d'afrontar els difícils. La tercera, sovint oblidada, és mostrar tots els passos intermedis: en matemàtiques de selectivitat, el procés val tant o més que el resultat. Si el resultat final és incorrecte però el procés és correcte, el corrector pot atorgar fins al 70% de la puntuació de l'exercici. Per a la revisió final, aplica aquesta seqüència ràpida en els últims 10 minuts: comprova unitats, signes, dominis de funcions, condicions d'existència i que cada apartat de l'enunciat tingui la seva resposta explícita.

• Llegeix l'enunciat dues vegades abans d'escriure res.
• Comença pel que dominis per assegurar punts des del principi.
• Mostra tots els passos intermedis numerats clarament.
• Comprova el resultat substituint en l'equació o condició original.
• Reserva temps per a la revisió i correcció d'errors aritmètics.
• Gestiona el temps amb cronòmetre durant els simulacres a casa.

Com organitzar l'estudi de cara a la selectivitat 2026

L'organització de l'estudi és tan important com l'estudi mateix. Per preparar els exercicis de selectivitat amb èxit, divideix el temps disponible en tres fases. La primera, de repàs teòric, no ha d'ocupar més d'un terç del temps total: consolida els conceptes clau de cada bloc sense aturar-te en detalls secundaris. La segona, la més llarga, dedica-la a la resolució d'exercicis de convocatòries anteriors, ordenats per tema i dificultat creixent. La tercera, durant les dues setmanes prèvies a l'examen, consisteix a fer simulacres complets en temps real, corregir-los amb els criteris oficials i analitzar els errors. Un error freqüent és estudiar moltes hores sense un pla clar: són preferibles dues hores diàries ben estructurades que cinc hores caòtiques. Utilitza fitxes de fórmules, esquemes visuals i taules d'errors freqüents per reforçar els punts febles de manera eficient.

Classes particulars de matemàtiques amb Eurekademy

Preparar els exercicis de selectivitat de matemàtiques en solitari pot ser eficaç, però comptar amb l'orientació d'un professor particular expert marca una diferència real i mesurable en la nota final. A Eurekademy tenim una xarxa de professors particulars especialitzats en matemàtiques de selectivitat que coneixen a fons els temaris de totes les comunitats autònomes, els criteris de correcció oficials i les tècniques d'examen més efectives. Cada alumne rep un pla d'estudi personalitzat, adaptat als seus punts febles i al temps disponible fins a l'examen, amb seguiment inclòs. Els nostres professors no només expliquen la teoria: et guien en la resolució de problemes reals, t'ensenyen a presentar els exercicis per maximitzar la puntuació i simulen amb tu les condicions de l'examen perquè arribis al dia D sense sorpreses. Si vols reforçar bloc per bloc, també pots consultar les nostres classes particulars de matemàtiques a Barcelona o a qualsevol altra ciutat. Reserva la teva 1a classe al 50% de descompte sense compromís i comprova com un bon professor pot transformar el teu rendiment en matemàtiques en poques setmanes.

Milers d'estudiants a tot l'Estat ja han millorat la seva nota d'accés a la universitat gràcies a les classes particulars d'Eurekademy. La preparació intensiva d'exercicis de selectivitat amb un professor expert, combinada amb les tècniques d'examen adequades i una resolució de problemes guiada i progressiva, és l'estratègia més efectiva per arribar a l'examen en les millors condicions possibles. No esperis al final: com més aviat comencis, més sòlida serà la teva base i més alta serà la qualificació. Reserva la teva 1a classe al 50% de descompte avui mateix i fes el primer pas cap a la universitat que vols.

Preguntes freqüents sobre els exercicis de selectivitat

Quants exercicis de selectivitat haig de practicar abans de l'examen?

No hi ha un nombre màgic, però els experts en preparació universitària recomanen resoldre com a mínim els exàmens complets de les últimes cinc convocatòries de la teva comunitat autònoma, més exercicis temàtics addicionals. Equival aproximadament a entre 100 i 200 problemes resolts. El més important no és la quantitat, sinó la qualitat de la revisió: analitzar cada error en profunditat val més que resoldre exercicis sense reflexionar sobre els errors comesos.

En quin bloc de matemàtiques és més fàcil pujar nota?

L'estadística i probabilitat és el bloc on els alumnes poden pujar nota més ràpidament amb un estudi eficient. Els seus exercicis segueixen patrons molt repetitius: distribucions binomial i normal, combinatòria i probabilitat condicionada. Amb dues o tres setmanes de pràctica intensiva, un alumne pot passar de no contestar aquest bloc a resoldre'l gairebé del tot. L'àlgebra matricial també ofereix exercicis bastant predictibles que amb pràctica s'automatitzen.

Com gestiono el temps durant l'examen de matemàtiques?

La gestió del temps és una de les tècniques d'examen més crítiques. L'examen sol durar 90 minuts per respondre entre 4 i 6 exercicis. L'estratègia recomanada és assignar un temps màxim per exercici —entre 15 i 25 minuts segons la complexitat— i respectar-lo amb disciplina. Si et bloqueges, passa al següent i torna-hi al final. Els últims 10 minuts s'han de reservar sempre per revisar càlculs i completar respostes inacabades.

Val la pena estudiar amb exàmens resolts d'altres comunitats autònomes?

Sí, però amb matisos. Els exercicis de selectivitat d'altres comunitats comparteixen la mateixa base curricular nacional, així que practicar amb ells amplia molt el banc de problemes disponible. Tanmateix, el format, la distribució de preguntes i el pes de cada bloc poden variar. Prioritza sempre els exàmens de la teva comunitat i complementa amb els d'altres per treballar tipologies que potser no apareixen tant a casa teva.