Ejercicios selectividad 2026 matemáticas: ejemplos resueltos

El mayor reto de la selectividad de matemáticas

Los ejercicios de selectividad de matemáticas son, para muchos estudiantes, el mayor reto de su etapa académica. Cada año, miles de alumnos en España se enfrentan a la EvAU/EBAU/PAU, una prueba que determina su acceso a la universidad y su nota de admisión. Prepararse con ejemplos prácticos resueltos, simulacros cronometrados y técnicas de revisión marca la diferencia entre aprobar con nota o quedarse fuera de la carrera deseada. En esta guía encontrarás dónde descargar exámenes oficiales por comunidad autónoma, ejercicios resueltos paso a paso, los bloques que más caen en la fase general y la fase específica, errores frecuentes que hay que evitar y un plan de estudio para llegar al examen con confianza.

Por qué practicar ejercicios de selectividad es imprescindible

La prueba de acceso a la universidad en matemáticas no evalúa únicamente la memorización de fórmulas. Evalúa la capacidad del alumno para aplicar conceptos en situaciones nuevas, razonar lógicamente y resolver problemas bajo presión y tiempo limitado. Por eso, practicar ejercicios de selectividad de forma sistemática desde meses antes del examen es absolutamente imprescindible. No basta con leer el temario: hay que ejecutar, equivocarse, analizar los errores y volver a intentarlo. Los estudios sobre rendimiento académico en exámenes de alta exigencia muestran que los alumnos que resuelven al menos 150 problemas reales antes de la prueba obtienen una nota media significativamente superior a quienes solo repasan teoría. Además, familiarizarse con el formato, el tipo de enunciados y la distribución del tiempo en cada bloque temático —álgebra, análisis, geometría y estadística— permite llegar al día del examen con una seguridad que influye directamente en el rendimiento. La práctica constante también mejora la velocidad de cálculo, reduce los errores por descuido y desarrolla una intuición matemática difícil de adquirir de otra manera.

• Mejora la velocidad de cálculo y reduce errores de distracción.
• Permite identificar los tipos de problemas más frecuentes en cada convocatoria.
• Desarrolla la capacidad de planificar la resolución antes de escribir.
• Aumenta la confianza y reduce la ansiedad el día del examen.
• Facilita la gestión del tiempo entre las diferentes partes de la prueba.

Dónde encontrar exámenes oficiales por comunidad autónoma

Cada comunidad autónoma publica los exámenes oficiales de selectividad —EvAU, EBAU o PAU según la denominación local— en el portal de la universidad coordinadora o de la consejería de educación correspondiente. Antes de empezar a practicar, conviene descargar las últimas cinco convocatorias de tu comunidad y, si es posible, también las de comunidades con currículos similares. Estas son las fuentes oficiales habituales por territorio:

• Andalucía (PEvAU): Distrito Único Andaluz, sección de pruebas de acceso de las universidades públicas andaluzas.
• Aragón: Universidad de Zaragoza, apartado de acceso y admisión.
• Asturias: Universidad de Oviedo, área de pruebas de acceso.
• Baleares: Universitat de les Illes Balears (UIB), portal d'accés.
• Canarias: Universidad de La Laguna y Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
• Cantabria: Universidad de Cantabria, sección EBAU.
• Castilla-La Mancha: Universidad de Castilla-La Mancha (UCLM).
• Castilla y León: portal conjunto de las universidades públicas de Castilla y León.
• Cataluña (PAU): Generalitat de Catalunya, accés a la universitat.
• Comunidad Valenciana: Conselleria d'Innovació, Universitats i portal de las universidades públicas valencianas.
• Extremadura: Universidad de Extremadura (UEx).
• Galicia (ABAU): Comisión Interuniversitaria de Galicia (CiUG).
• La Rioja: Universidad de La Rioja.
• Madrid: Universidad Complutense u otras universidades públicas madrileñas, sección EvAU.
• Murcia: Universidad de Murcia, área de acceso.
• Navarra: Universidad Pública de Navarra (UPNA).
• País Vasco: Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU).
• Ceuta y Melilla: al depender administrativamente de la convocatoria andaluza, los modelos y exámenes se publican en el Distrito Único Andaluz (los alumnos de bachillerato a distancia con UNED consultan además el portal UNEDasiss).

En todos los casos los exámenes se publican junto con los criterios de corrección, que son tan valiosos como los enunciados: revisarlos te indica exactamente qué espera el corrector y qué pasos puntúan en cada apartado. Los enlaces y la denominación exacta de cada portal pueden variar de un curso a otro, así que conviene buscar siempre la última versión oficial publicada por la universidad coordinadora.

Cómo trabajar los ejercicios oficiales paso a paso

Descargar los exámenes no sirve de nada si no se trabajan con método. Una rutina eficaz es la siguiente: primero, lee el examen completo sin escribir, marca el orden en el que vas a abordar los problemas y reserva 5 minutos para esa lectura inicial. Segundo, intenta resolver cada ejercicio sin mirar la solución, anotando dudas y bloqueos en una libreta aparte. Tercero, contrasta tu solución con los criterios de corrección oficiales y asígnate la nota como lo haría el tribunal. Cuarto, en una ficha personal apunta el tipo de error cometido (concepto, cálculo, lectura del enunciado, presentación) y la corrección correcta. Esa ficha de errores se convierte en tu material de estudio más valioso para las semanas previas al examen.

Resolución de problemas: ejemplos prácticos resueltos paso a paso

Ejemplo resuelto de álgebra: sistemas de ecuaciones

Uno de los bloques más frecuentes en los ejercicios de selectividad es el álgebra, y dentro de él, los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Veamos un ejemplo típico: resuelve el sistema formado por x² + y = 5 y x + y = 3. De la segunda ecuación despejamos y: y = 3 − x. Sustituimos en la primera: x² + (3 − x) = 5, lo que nos da x² − x − 2 = 0. Factorizamos: (x − 2)(x + 1) = 0, de donde x = 2 o x = −1. Para x = 2, y = 1; para x = −1, y = 4. Las soluciones son (2, 1) y (−1, 4). Este tipo de resolución de problemas requiere dominar la sustitución, la factorización y la comprobación final, tres pasos que el corrector siempre valora en el examen. Escribir cada paso claramente es fundamental para no perder puntos parciales.

Ejemplo resuelto de análisis: derivadas y extremos de funciones

El análisis matemático ocupa un peso muy importante en la selectividad. Un ejercicio habitual pide estudiar los extremos de f(x) = x³ − 3x + 2. Calculamos la primera derivada: f'(x) = 3x² − 3. Igualamos a cero: 3x² − 3 = 0 → x² = 1 → x = ±1. Calculamos la segunda derivada: f''(x) = 6x. Para x = 1: f''(1) = 6 > 0 → mínimo local en (1, 0). Para x = −1: f''(−1) = −6 < 0 → máximo local en (−1, 4). Este proceso de resolución de problemas de análisis es casi idéntico en la mayoría de convocatorias autonómicas, por lo que practicarlo decenas de veces garantiza automatizar los pasos. Recuerda siempre indicar el tipo de extremo y las coordenadas completas del punto, no solo el valor de x, ya que el corrector puede descontar puntos si la respuesta queda incompleta.

Ejemplo resuelto de geometría: rectas y planos en el espacio

La geometría analítica en tres dimensiones aparece sistemáticamente en los ejercicios de selectividad de Matemáticas II. Un problema tipo pide hallar la ecuación del plano que pasa por A(1, 0, 2), B(2, 1, 0) y C(0, 3, 1). Primero calculamos los vectores AB = (1, 1, −2) y AC = (−1, 3, −1). El vector normal al plano es el producto vectorial n = AB × AC. Desarrollando el determinante: n = (1·(−1) − (−2)·3, (−2)·(−1) − 1·(−1), 1·3 − 1·(−1)) = (5, 3, 4). La ecuación del plano es 5(x−1) + 3(y−0) + 4(z−2) = 0, es decir, 5x + 3y + 4z − 13 = 0. Comprobar que los tres puntos verifican la ecuación es el último paso, indispensable para asegurarse de no haber cometido ningún error de cálculo.

Qué bloques caen más en el examen de Matemáticas II

Con la nueva PAU LOMLOE 2026, el examen de Matemáticas II suele articularse en torno a cuatro grandes áreas (álgebra, análisis, geometría y probabilidad/estadística) con un problema competencial obligatorio y varios bloques con opcionalidad interna (a/b). El peso exacto de cada área varía según la comunidad autónoma y la convocatoria, pero la distribución orientativa es bastante estable. Esta tabla resume el peso aproximado y la dificultad percibida (los porcentajes son una referencia: revisa siempre las orientaciones oficiales de tu universidad coordinadora):

El análisis matemático es el bloque con mayor peso y mayor dificultad percibida, lo que lo convierte en la prioridad número uno para cualquier alumno que quiera subir nota. Sin embargo, descuidar la geometría puede ser igualmente costoso, ya que representa en torno a un 25% de la puntuación total. La estadística y la probabilidad son relativamente más accesibles, pero no deben estudiarse a última hora: con una preparación adecuada de estos temas, el alumno puede asegurarse entre 1,5 y 2 puntos completos sin apenas dificultad, lo que puede suponer la diferencia entre acceder o no a una carrera con alta nota de corte. Recuerda además que en la fase de admisión, las matemáticas suelen ponderar hasta 0,2 en grados de ciencias e ingenierías, así que cada décima cuenta.

Simulacros cronometrados: cómo entrenar las condiciones reales del examen

Resolver problemas sueltos no equivale a estar preparado para la selectividad. El cerebro del alumno debe estar entrenado para mantener la concentración 90 minutos seguidos, decidir qué ejercicio aborda primero y gestionar el cansancio mental. Los simulacros cronometrados son la herramienta clave para conseguirlo. Programa al menos un simulacro completo a la semana durante el mes previo al examen. Imprime el examen oficial, siéntate en una mesa despejada, pon un cronómetro y respeta el tiempo exacto sin pausas. Al terminar, corrígete tú mismo siguiendo los criterios oficiales y registra el tiempo dedicado a cada ejercicio. Verás patrones: tal vez gastas demasiado en geometría y vas justo en análisis, o pierdes minutos releyendo enunciados. Esa información es oro para ajustar la estrategia el día real. Idealmente, al menos dos de los simulacros se hacen a la misma hora a la que harás el examen, para acostumbrar al cuerpo al ritmo circadiano correspondiente.

Errores frecuentes en los ejercicios de selectividad y cómo evitarlos

Después de corregir miles de pruebas, los tribunales repiten siempre los mismos diagnósticos. Conocer los errores más frecuentes es el atajo más rápido para subir nota:

• No leer bien el enunciado: responder algo distinto a lo que se pide es la causa número uno de pérdida de puntos. Subraya verbos clave (calcula, demuestra, justifica, discute) antes de empezar.
• Saltarse los pasos intermedios: aunque tengas claro el resultado, escribir solo el número final hace perder hasta el 50% de la puntuación. El proceso vale tanto como la solución.
• Errores de signo: son los más comunes en derivadas, integrales y sistemas. Reservar 10 minutos finales para revisar signos puede salvar fácilmente 1 punto.
• No comprobar las soluciones: sustituir el resultado en la ecuación o condición original detecta errores que te habrían costado el ejercicio entero.
• Mezclar notación: cambiar la variable a mitad de problema o usar la misma letra para dos magnitudes confunde al corrector.
• Mala gestión del tiempo: obsesionarse con un ejercicio bloqueado en lugar de pasar al siguiente y volver al final.
• No justificar respuestas teóricas: en preguntas de tipo "discute" o "justifica", el corrector exige razonamiento explícito, no solo el sí o el no.

Técnicas de examen y revisión final

Conocer el contenido no es suficiente si no se aplican las técnicas de examen correctas. La primera regla es leer el enunciado completo antes de empezar a escribir: muchos alumnos pierden puntos por no responder exactamente lo que se pide. La segunda técnica es planificar el orden de resolución comenzando por los problemas que dominas mejor, para garantizar puntos seguros antes de afrontar los más difíciles. La tercera, y quizás más olvidada, es mostrar siempre todos los pasos intermedios: en matemáticas de selectividad, el proceso vale tanto o más que el resultado. Si el resultado final es incorrecto pero el proceso es correcto, el corrector puede otorgar hasta el 70% de la puntuación del ejercicio. Para la revisión final, aplica esta secuencia rápida en los últimos 10 minutos: comprueba unidades, signos, dominio de las funciones, condiciones de existencia y que cada apartado del enunciado tenga su respuesta explícita.

• Lee el enunciado dos veces antes de escribir nada.
• Empieza por lo que dominas para asegurar puntos desde el principio.
• Muestra todos los pasos intermedios claramente numerados.
• Comprueba el resultado sustituyendo en la ecuación o condición original.
• Reserva tiempo para revisión y corrección de errores aritméticos.
• Gestiona el tiempo con cronómetro durante tus simulacros en casa.

Cómo organizar tu estudio de cara a la selectividad 2026

La organización del estudio es tan importante como el estudio en sí. Para preparar los ejercicios de selectividad con éxito, te recomendamos dividir el tiempo disponible en tres fases. La primera fase, de repaso teórico, debe ocupar no más de un tercio del tiempo total: consolida los conceptos clave de cada bloque sin detenerte demasiado en detalles secundarios. La segunda fase, la más larga, debe dedicarse exclusivamente a la resolución de ejercicios de convocatorias anteriores, ordenados por temática y dificultad creciente. La tercera fase, durante las dos semanas previas al examen, consiste en realizar simulacros completos en tiempo real, corregirlos con criterios de corrección oficiales y analizar los errores cometidos. Un error frecuente es estudiar muchas horas sin un plan claro: es preferible dos horas diarias bien estructuradas que cinco horas caóticas. Utiliza fichas de fórmulas, esquemas visuales y tablas de errores frecuentes para reforzar los puntos débiles de forma eficiente.

Clases particulares de matemáticas con Eurekademy

Preparar los ejercicios de selectividad de matemáticas en solitario puede ser eficaz, pero contar con la orientación de un profesor particular experto marca una diferencia real y medible en la nota final. En Eurekademy contamos con una red de profesores particulares especializados en matemáticas de selectividad que conocen en profundidad los temarios de todas las comunidades autónomas, los criterios de corrección oficiales y las técnicas de examen más efectivas. Cada alumno recibe un plan de estudio personalizado, adaptado a sus puntos débiles y al tiempo disponible hasta el examen, con seguimiento incluido. Los profesores con los que colaboramos no solo explican la teoría: te guían en la resolución de problemas reales, te enseñan a presentar los ejercicios para maximizar la puntuación y simulan contigo las condiciones del examen para que llegues el día D sin sorpresas. Si quieres reforzar también otros bloques, puedes consultar nuestras clases particulares de matemáticas en Madrid o en cualquier otra ciudad. Reserva tu 1ª clase al 50% de descuento sin compromiso y comprueba cómo un buen profesor puede transformar tu rendimiento en matemáticas en pocas semanas.

Miles de estudiantes en España ya han mejorado su nota de acceso a la universidad gracias a las clases particulares de Eurekademy. La preparación intensiva de ejercicios de selectividad con un profesor experto, combinada con las técnicas de examen adecuadas y una resolución de problemas guiada y progresiva, es la estrategia más efectiva que existe para llegar al examen en las mejores condiciones posibles. No esperes a que falten pocos días: cuanto antes empieces, más sólida será tu base y mayor será tu calificación. Reserva tu 1ª clase al 50% de descuento hoy mismo y da el primer paso hacia la universidad que quieres.

Preguntas frecuentes sobre los ejercicios de selectividad

¿Cuántos ejercicios de selectividad debo practicar antes del examen?

No existe un número mágico, pero los expertos en preparación universitaria recomiendan resolver al menos los exámenes completos de las últimas cinco convocatorias de tu comunidad autónoma, más ejercicios temáticos adicionales. Esto equivale aproximadamente a entre 100 y 200 problemas resueltos. Lo más importante no es la cantidad, sino la calidad de la revisión: analizar cada error en profundidad vale más que resolver ejercicios sin reflexionar sobre los fallos cometidos.

¿En qué bloque de matemáticas es más fácil subir nota?

La estadística y probabilidad es el bloque donde los alumnos pueden subir nota más rápidamente con un estudio eficiente. Sus ejercicios siguen patrones muy repetitivos: distribuciones binomial y normal, combinatoria y probabilidad condicionada. Con dos o tres semanas de práctica intensiva, un alumno puede pasar de no contestar este bloque a resolverlo casi completamente. El álgebra matricial también ofrece ejercicios bastante predecibles que con práctica se automatizan.

¿Cómo gestiono el tiempo durante el examen de matemáticas?

La gestión del tiempo es una de las técnicas de examen más críticas. El examen suele tener una duración de 90 minutos para responder entre 4 y 6 ejercicios. La estrategia recomendada es asignar un tiempo máximo por ejercicio —entre 15 y 25 minutos según su complejidad— y respetarlo con disciplina. Si te bloqueas, pasa al siguiente y vuelve al final. Los últimos 10 minutos deben reservarse siempre para revisar cálculos y completar respuestas inacabadas.

¿Vale la pena estudiar con exámenes resueltos de otras comunidades autónomas?

Sí, aunque con matices. Los ejercicios de selectividad de otras comunidades comparten el mismo temario base del currículo nacional, por lo que practicar con ellos amplía enormemente el banco de problemas disponibles. Sin embargo, el formato, la distribución de preguntas y el peso de cada bloque pueden variar. Prioriza siempre los exámenes de tu propia comunidad y complementa con los de otras para trabajar tipologías que quizás no aparezcan con tanta frecuencia en las tuyas.