Què s'ha descobert a Calakmul
La reconstrucció digital d'un mural pintat amb carbó, trobat fa més de dues dècades a la ciutat maia de Calakmul (Campeche, Mèxic), ha revelat l'evidència més antiga d'escriptura calendàrica d'aquell jaciment. La pintura, d'uns 1,90 per 1,70 metres, mostra l'heroi mític Juun Ajaw al costat d'un signe que correspon a un dia del Tzolk'in, el calendari ritual de 260 dies. Es calcula que el mural data d'entre el 400 i el 200 a. C.
Ho explica la revista Archaeology Magazine: fins ara, gairebé totes les inscripcions conegudes de Calakmul eren del període Clàssic (250-900 d. C.), de manera que aquesta troballa avança moltíssim el rellotge de l'escriptura maia. I per portar un calendari tan precís calia una cosa que sovint donem per feta: un bon sistema de nombres.
Com comptaven els maies: punts, barres i una petxina
Nosaltres comptem en base 10 (deu dits). Els maies comptaven en base 20 (dits de mans i peus), un sistema vigesimal. I el més elegant: en tenien prou amb tres símbols.
| Símbol | Valor |
|---|---|
| Un punt (·) | 1 |
| Una barra (—) | 5 |
| Una petxina | 0 |
Amb punts i barres s'escriu qualsevol nombre del 0 al 19. Per exemple, el 13 són dues barres (10) més tres punts (3); el 19, tres barres (15) més quatre punts (4). A partir d'aquí, igual que nosaltres fem servir columnes d'unitats, desenes i centenes, els maies apilaven posicions cap amunt, i cadascuna valia 20 vegades més que la de sota.
Aquí és on apareix el zero. Per escriure el 20, poses un punt a la posició dels "vintens" i una petxina (zero) a la de les unitats: (1 × 20) + 0. Sense aquest símbol de zero com a "buit", no podries distingir un 20 d'un 1. Aquest és exactament el paper del zero en qualsevol sistema posicional: marcar la casella buida. Els maies van ser una de les primeres civilitzacions del món a fer servir un signe per al zero, segles abans que la idea arribés a l'Europa medieval a través de l'Índia i el món àrab.
El calendari que exigia aquests càlculs
Aquell nombre del mural no és cap adorn: és una data. Els maies combinaven dos calendaris que giraven alhora, com dues rodes dentades:
- El Tzolk'in (260 dies): 20 noms de dia combinats amb els nombres de l'1 al 13. És el calendari ritual, el del signe que apareix a Calakmul.
- El Haab' (365 dies): 18 "mesos" de 20 dies més 5 dies finals. És el calendari solar, el de l'any agrícola.
Les dues rodes només tornen a coincidir cada 18.980 dies, és a dir, uns 52 anys: l'anomenada Roda Calendàrica. Per datar fets al llarg de segles feien servir a més el Compte Llarg, un comptador posicional de base 20 en què el zero era imprescindible. Sense un símbol per a "zero dies", aquest comptador seria impossible d'escriure sense ambigüitat.
Què té a veure això amb les teves matemàtiques
Tot això no és només història: és el tema de sistemes de numeració que s'estudia a Secundària i que reapareix a informàtica. La idea clau és que un nombre depèn de dues coses: el símbol i la posició que ocupa. En base 10, el 3 de "30" val trenta perquè és a la columna de les desenes; en base 20 maia, un punt a la segona posició val vint.
Els errors més típics de l'alumnat amb aquest tema són gairebé sempre els mateixos:
- Pensar que el zero "no val res". El zero no és el no-res: és el que sosté les posicions. Treu-lo del 205 i tens 25.
- Confondre el símbol amb el valor. El mateix punt val 1, 20 o 400 segons a quina fila estigui. Igual que els teus dígits canvien de valor segons la columna.
- Creure que la base 10 és "la natural". No ho és: els ordinadors fan servir base 2 (binari) i base 16 (hexadecimal). Entendre la base 20 maia fa que el binari deixi de fer por.
Quan entens de debò què és una base i per a què serveix el zero, mitja assignatura de càlcul mental, canvis d'unitat i fins i tot programació encaixa de cop.
Quan val la pena un professor particular de matemàtiques
Els sistemes de numeració semblen fàcils fins que et demanen passar d'una base a una altra o justificar per què el zero és tan important. Si notes que "fas els exercicis però no entens per què funcionen", aquí és on un professor particular marca la diferència: no et fa repetir mecànicament, t'ensenya la idea que hi ha a sota.
A Eurekademy pots començar amb classes particulars de matemàtiques i la teva primera classe amb 50% de descompte, amb professors i una valoració de 4,8★ a Google. Sense compromís: si no encaixa, no passa res; i si encaixa, conceptes com el dels maies deixaran de semblar-te cosa d'un altre món.