Examen de Física de selectividad — Madrid 2023

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Curso 2022-23

MATERIA: FÍSICA

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

Después de leer atentamente el examen, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen.

CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado).

TIEMPO: 90 minutos.

---

Ejercicio 1 (Pregunta A.1)

El satélite UPM-Sat2 se lanzó el día 3 de septiembre de 2020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de 5710 s. Sabiendo que el satélite tiene una masa de 50 kg, calcule:

a) La altura a la que orbita y la energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra.

b) La velocidad y la aceleración centrípeta en su órbita.

Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, $M_T = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg; Radio de la Tierra, $R_T = 6,37 \cdot 10^6$ m.

---

Ejercicio 2 (Pregunta A.2)

Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje x viaja una onda armónica transversal con velocidad de propagación $\vec{v} = -400\,\vec{i}$ m s⁻¹. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de $2 \cdot 10^4$ m s⁻². En un instante cualquiera, los puntos con elongación nula se repiten cada 0,4 m a lo largo del eje x.

a) Determine la frecuencia y la amplitud de la onda.

b) Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación es +1 mm y la velocidad es positiva, calcule la elongación en x = 1,2 m para t = 2 s.

---

Ejercicio 3 (Pregunta A.3)

Una carga situada en un punto del plano xy da lugar a un potencial de 54 V y a un campo eléctrico $\vec{E} = -180\,\vec{j}$ V m⁻¹ en el origen de coordenadas.

a) Determine el valor de la carga y su posición.

b) Se trae una segunda carga desde el infinito hasta el origen de coordenadas, proceso en el que la fuerza ejercida por la primera carga realiza un trabajo de −270 nJ. Determine el valor de la segunda carga.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9 \cdot 10^9$ N m² C⁻².

---

Ejercicio 4 (Pregunta A.4)

Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad H = 2 m. Su visual está a una altura H' = 1,6 m sobre la superficie del agua. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador lo ve cuando mira hacia el punto A de la superficie a una distancia d = 1,2 m del borde (véase la figura). Calcule:

a) El índice de refracción del agua del estanque si la longitud de onda de la luz del foco vale 375 nm en ella y 500 nm en el aire.

b) La distancia D del foco a la pared del estanque.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m s⁻¹; Índice de refracción del aire, $n = 1$.

---

Ejercicio 5 (Pregunta A.5)

En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente una ampolla de una solución que contenía ¹⁸F con una actividad de 18,5 MBq.

a) Calcule la masa de ¹⁸F derramada.

b) Determine el tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a 37 kBq.

Datos: Vida media del ¹⁸F, $\tau = 109,7$ minutos; Masa molar del ¹⁸F, $M_F = 18$ g mol⁻¹; Número de Avogadro, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ mol⁻¹.

---

Ejercicio 6 (Pregunta B.1)

En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo $\alpha = 53,13°$ con respecto de la radial hacia el planeta (eje y). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a 8000 kg, vale en ese momento $\vec{F} = -(9,5\,\vec{i} - 66,4\,\vec{j})$ N.

[Figura: Diagrama mostrando el planeta Fomalhaut II en el eje y, el satélite Fomalhautillo formando un ángulo α = 53,13° con respecto a la radial (eje y), la nave de Rocannon a distancia R del planeta y R' del satélite.]

a) ¿A qué distancia R' se encuentra Rocannon del satélite?

b) ¿A qué distancia R se encuentra Rocannon del planeta?

Datos: Masa del planeta, $M = 4 \cdot 10^{23}$ kg; Masa del satélite, $M' = 2 \cdot 10^{20}$ kg; Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N m² kg⁻².

---

Ejercicio 7 (Pregunta B.2)

Dos focos sonoros puntuales F₁ y F₂ se encuentran respectivamente situados en los puntos (−6, 0) m y (6, 0) m del plano xy. Se sabe que en el punto (2, 0) m la intensidad debida a cada foco vale lo mismo, y que en el punto (0, 2) m el nivel de intensidad sonora es de 80 dB. Determine:

a) El cociente entre la potencia del foco F₁ y la del foco F₂.

b) La potencia del foco F₁ y la intensidad que se registraría en el punto (0, 8) m si solamente se recibiesen ondas del foco F₁.

Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 10^{-12}$ W m⁻².

---

Ejercicio 8 (Pregunta B.3)

Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje y, están respectivamente situados en x = −0,1 m y x = 0,1 m. El primero de ellos conduce una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje y. Si un electrón viaja en línea recta con velocidad $\vec{v} = 2 \cdot 10^6\,\vec{j}$ m s⁻¹ a lo largo de x = 0,4 m sin desviarse, calcule:

a) La intensidad de corriente en el segundo hilo, especificando su sentido.

b) La fuerza que experimentaría un electrón que pasara por el origen de coordenadas con velocidad $\vec{v} = 2 \cdot 10^6\,\vec{j}$ m s⁻¹.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ T m A⁻¹; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C.

---

Ejercicio 9 (Pregunta B.4)

Un objeto situado 30 cm a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de −2.

a) Obtenga la potencia de la lente.

b) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser +2? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.

---

Ejercicio 10 (Pregunta B.5)

Una placa metálica es irradiada con luz de 400 nm de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de 15 nA.

a) Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de 1 V, obtenga el trabajo de extracción del metal.

b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de 1 hora.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m s⁻¹; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C; Constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ J s.