Examen de Física de selectividad — Cantabria 2025

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD, PAU

Prueba Extraordinaria

Julio 2025

FÍSICA

CONSTANTES FÍSICAS

| Velocidad de la luz en el vacío | $c = 3 \cdot 10^8$ m $\cdot$ s$^{-1}$ | Masa del protón | $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27}$ kg |
| Cte. de gravitación universal | $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N $\cdot$ m$^2$ $\cdot$ kg$^{-2}$ | Masa del electrón | $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ kg |
| Constante de Coulomb | $k = 9 \cdot 10^9$ N $\cdot$ m$^2$ $\cdot$ C$^{-2}$ | Carga del protón | $q_p = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C |
| Constante de Planck | $h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ J $\cdot$ s | Carga del electrón | $q_e = -1,6 \cdot 10^{-19}$ C |
| Radio de la Tierra | $R_T = 6370$ km | Masa de la Tierra | $M_T = 6 \cdot 10^{24}$ kg |
| Permitividad del vacío | $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ C$^2$ $\cdot$ N$^{-1}$ $\cdot$ m$^{-2}$ | Permeabilidad del vacío | $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ $\cdot$ A$^{-2}$ |

Nota: estas constantes se facilitan a título informativo.

APARTADO 1

Ejercicio 1 (Pregunta 1 [2,5 puntos])

Un satélite artificial gira en una órbita circular a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.

a) [1 PUNTO]. Deducir la expresión para la velocidad del satélite, y calcular su valor.

b) [1 PUNTO]. El periodo orbital del satélite.

c) [0,5 PUNTOS]. Comparar el valor del campo gravitatorio en la órbita con el correspondiente sobre la superficie terrestre.

Ejercicio 2 (Pregunta 2 [2,5 puntos])

Dos cuerpos de masas $m_1 = 100$ $kg$ y $m_2 = 500$ $kg$, se encuentran fijos en los puntos (-5,0) m y (10,0) m respectivamente.

a) [1 PUNTO]. Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a las masas $m_1$ y $m_2$ en el origen de coordenadas.

b) [1 PUNTO]. Calcular el valor del potencial gravitatorio en el origen de coordenadas.

c) [0,5 PUNTOS]. Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre un objeto de 10 kg cuando se desplaza desde el origen de coordenadas hasta un punto infinitamente alejado de $m_1$ y $m_2$. Interpreta el signo del trabajo calculado.

APARTADO 2

Ejercicio 3 (Pregunta 3 [2,5 puntos])

Tres cargas $q_1$, $q_2$ y $q_3$ (Figura 3.1) se colocan en los puntos (0,0) m, (0,3) m y (2,2) m respectivamente, como se muestra en la figura. Las cargas $q_1$ y $q_2$ valen 5 $\mu C$. Además, el potencial en el punto (1,1) m es 45.6 kV. Calcular:

a) [0,5 PUNTOS]. El valor de la carga $q_3$.

b) [1 PUNTO]. El trabajo necesario para trasladar una carga de 2 $\mu C$ desde el punto (1,1) m hasta (0,2) m, interpretando razonadamente el signo del trabajo obtenido.

c) [1 PUNTO]. El vector campo eléctrico en el punto (0,2) m debido a las cargas $q_1$, $q_2$ y $q_3$.

Ejercicio 4 (Pregunta 4 [2,5 puntos])

Una bobina formada por 250 espiras circulares de radio 2 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme, dirigido según el eje de la bobina, de módulo $B(t) = 0.5t(1 - t)$, donde $B$ y $t$ vienen dados en unidades SI. Calcular:

a) [1 PUNTO]. El flujo magnético en la bobina en $t = 2$ s.

b) [1 PUNTO]. La fuerza electromotriz inducida en la bobina en $t = 2$ s.

c) [0,5 PUNTOS]. El instante en el que la fuerza electromotriz inducida es nula.

APARTADO 3

Ejercicio 5 (Pregunta 5 [2,5 puntos])

Un violín emite ondas sonoras con una potencia de $10^{-2}$ $W$ y una frecuencia de 1200 Hz.

a) [1 PUNTO]. Las ondas sonoras, ¿son longitudinales o transversales? ¿Cuál es la principal diferencia entre ambos tipos de onda?

b) [0,5 PUNTOS]. ¿Cuál es la longitud de la onda emitida por el violín?

c) [1 PUNTO]. Calcular el nivel de intensidad sonora que percibe un oyente situado a 10 m generado por 15 violines de una orquesta tocando al unísono.

Datos: Velocidad del sonido en el aire: $v_s = 340$ $m \cdot s^{-1}$.

La mínima intensidad que percibe el oído humano es $I_0 = 10^{-12}$ $W/m^2$.

Ejercicio 6 (Pregunta 6 [2,5 puntos])

Un rayo de luz monocromático se propaga por el aire con una frecuencia de $5 \cdot 10^{14}$ $Hz$ y atraviesa un segundo medio de índice de refracción $n_2 = 1.55$.

a) [0,75 PUNTOS]. Calcular la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el aire.

b) [1 PUNTO]. Calcular la frecuencia y la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el segundo medio.

c) [0,75 PUNTOS]. ¿Con que ángulos debe incidir el rayo si viaja por el segundo medio al volver al aire, para que se obtenga reflexión total?

Dato: Índice de refracción del aire: $n_{aire} = 1$.

APARTADO 4

Ejercicio 7 (Pregunta 7 [2,5 puntos])

Se ilumina una superficie de aluminio, cuyo trabajo de extracción es $W_0 = 4,3$ $eV$, con radiación monocromática de longitud de onda $2 \cdot 10^{-7}$ $m$. Calcular:

a) [1 PUNTO]. La velocidad máxima de los electrones emitidos.

b) [0,75 PUNTOS]. El potencial de frenado de los electrones emitidos.

c) [0,75 PUNTOS]. El rango de longitudes de onda para que se produzca efecto fotoeléctrico en el aluminio.

Dato: $1$ $eV = 1,6 \cdot 10^{-19}$ $J$.