Examen de Física de selectivitat — Madrid 2021

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Curso 2020-21

MATERIA: FÍSICA

INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN

Después de leer atentamente el examen, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen.

CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado).

TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 (Pregunta A.1)

Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de 25000 km h⁻¹ y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

a) Determine el radio de la órbita circular de la nave y la masa del planeta.

b) Si la densidad del planeta es de 16150 kg m⁻³, calcule el radio del planeta y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N m² kg⁻².

Ejercicio 2 (Pregunta A.2)

Anacleto, el agente secreto, está grabando con un teléfono inteligente, a través de una pared, una conversación muy delicada del malvado Vázquez. La distancia entre ambos es de 5 m y, por efecto de la pared, al teléfono solo llega un 2 % de la intensidad que llegaría si no hubiese pared. Se sabe que el nivel de intensidad sonora de una conversación a 1 metro es de 50 dB.

a) Calcule el nivel de intensidad sonora que llega al teléfono inteligente.

b) Si el teléfono es capaz de grabar conversaciones a 100 metros de distancia, ¿cuál es el nivel más bajo de intensidad sonora que es capaz de medir?

Dato: Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}$ W m⁻².

Ejercicio 3 (Pregunta A.3)

Se tienen tres hilos indefinidos de corriente (ver figura). Los hilos de intensidades $I_1 = 2$ A e $I_2 = 2$ A son paralelos al eje x y pasan por los puntos (0, 0, 0) y (0, 0, 4) m, respectivamente. El tercer hilo, con una intensidad $I_3 = 3$ A pasa por el origen de coordenadas y es paralelo al eje y. En todos los casos la corriente va en el sentido positivo de los ejes. Calcule:

[Figura: Sistema de coordenadas tridimensional mostrando tres hilos de corriente. $I_2 = 2$ A ubicado en el punto (0,0,4) m paralelo al eje x. $I_3 = 3$ A ubicado en el origen paralelo al eje y. $I_1 = 2$ A ubicado en el origen paralelo al eje x. Nota indica "Saliente del plano del papel" para $I_1$.]

a) El campo magnético total creado por los tres hilos en el punto (0, 0, 2) m.

b) La fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el hilo de intensidad $I_1$ sobre el hilo de intensidad $I_2$. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ N A⁻².

Ejercicio 4 (Pregunta A.4)

Sea un sistema óptico formado por dos lentes convergentes, una lente A de distancia focal $f'_A$ y otra B, situada 80 cm a la derecha de A, de distancia focal $f'_B = 30$ cm. Un objeto de 5 cm de altura está situado 15 cm a la izquierda de la lente A.

a) Si la imagen del objeto formada por el sistema de lentes aparece 75 cm a la derecha de la lente B, ¿cuánto vale la distancia focal de la lente A y el tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes?

b) ¿Dónde hay que situar el objeto a la izquierda de la lente A, para que el sistema de lentes forme la imagen en el infinito?

Ejercicio 5 (Pregunta A.5)

En un experimento realizado en un acelerador de partículas se han originado un electrón relativista de velocidad 0,75c, siendo c la velocidad de la luz, y un fotón de 15 MeV de energía.

a) Calcule la masa relativista y la energía cinética del electrón.

b) Determine la longitud de onda del fotón y la longitud de de Broglie del electrón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C; Masa del electrón en reposo, $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ kg; Constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ J s; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m s⁻¹.

Ejercicio 6 (Pregunta B.1)

Una partícula de masa m se encuentra en el origen de coordenadas de un sistema de referencia (x, y). La componente x del campo gravitatorio creado por la partícula en el punto (2, 2) m es $-1,18 \cdot 10^{-11}$ N kg⁻¹.

a) Calcule el valor de la masa m.

b) ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo para llevar una partícula de masa $M = 5$ kg desde el punto (4, 0) m al punto (2, 2) m?

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N m² kg⁻².

Ejercicio 7 (Pregunta B.2)

Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje x. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje x. La expresión matemática de la onda en los instantes $t = 0$ s y $t = 2$ s es $y(x,0) = 0,1\cos(\pi - 4\pi x)$ m e $y(x, 2) = 0,1\cos(11\pi - 4\pi x)$ m, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcule:

a) La frecuencia angular y la expresión matemática de la onda.

b) La velocidad de propagación de la onda y la aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.

Ejercicio 8 (Pregunta B.3)

Un espectrómetro de masas es un dispositivo que mide la masa de los iones y cuyo esquema se muestra en la figura. Consta de un selector de velocidades, en el que, mediante un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares, se seleccionan únicamente los iones que viajan en línea recta paralela al eje x de la figura y con un valor determinado de la velocidad. A continuación, los iones pasan a una segunda región con un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones, de forma que éstos realizan una trayectoria circular. En el experimento se usan iones positivos de oxígeno ¹⁸O⁺ cuya masa es $2,7 \cdot 10^{-26}$ kg y su carga es +e. En el selector de velocidades los campos eléctrico y magnético son $\vec{E} = 4,0 \cdot 10^5 \vec{j}$ V m⁻¹ y $\vec{B_1} = 2 \vec{k}$ T. El campo magnético en la segunda región del espectrómetro de masas es $\vec{B_2} = 5 \vec{k}$ T. Calcule:

[Figura: Diagrama del espectrómetro de masas mostrando un sistema de coordenadas x, y, z. Se muestra un "Selector de velocidades" con campos $\vec{B_1}$ y $\vec{E}$, seguido de una región con campo $\vec{B_2}$ etiquetada como "Espectrómetro de masas".]

a) La velocidad de los iones de oxígeno que viajan en línea recta a lo largo del eje x en el selector de velocidades.

b) El radio de la órbita circular descrita por los iones en la segunda región del espectrómetro de masas donde el campo magnético es $B_2$.

Dato: Valor absoluto de la carga de electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C.

Ejercicio 9 (Pregunta B.4)

Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6,04 \cdot 10^{14}$ Hz incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es 45,58º. Sabiendo que $n_A - n_B = 0,6$, determine:

a) Los índices de refracción $n_A$ y $n_B$ de ambos medios.

b) Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m s⁻¹.

Ejercicio 10 (Pregunta B.5)

El patrón del kilogramo es un cilindro hecho con una aleación de platino-iridio (90 % en masa de Pt) que se encuentra en un museo de París. El platino está formado por diversos isótopos, uno de ellos, el ¹⁹⁰Pt, es radiactivo siendo su tiempo de semidesintegración de $6,5 \cdot 10^{11}$ años. El porcentaje del isótopo ¹⁹⁰Pt en una muestra de platino es del 0,012 % en masa.

a) Calcule la actividad inicial del patrón del kilogramo.

b) ¿Cuál será la masa final del platino ¹⁹⁰Pt que queda en el patrón del kilogramo transcurridos mil millones de años?

Datos: Masa atómica del isótopo ¹⁹⁰Pt; $M = 189,96$ u; Número de Avogadro, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ mol⁻¹.