Examen de Física de selectivitat — Extremadura 2025

Prueba de Acceso a la Universidad (PAU)

Universidad de Extremadura

Curso 2024-2025

Materia: FÍSICA

Ejercicio 1 (Bloque A, obligatoria · 2,5 puntos)

La Estrella de la Muerte es una estación espacial ficticia dentro del universo de Star Wars, que ha aparecido a lo largo de la saga hasta en cinco ocasiones, la última en "Rogue One: una historia de Star Wars", donde se muestra como el arma más poderosa del Imperio Galáctico, capaz de destruir planetas por completo.

Se puede hacer una estimación del tamaño de la Estrella de la Muerte comparando distintos fotogramas a lo largo de las diferentes películas llegando a la conclusión de que tendrá un diámetro de 900 km y un valor de la gravedad igual a 2/3 la de la Tierra. Con estos valores:

a) (0,75 puntos) Determina la masa para la Estrella de la Muerte.

b) (0,75 puntos) Han Solo, uno de los protagonistas de la saga de Star Wars, tripula la nave llamada Halcón Milenario. Calcula el valor de la fuerza de atracción gravitatoria sobre dicha nave si está situada a una distancia de 250 km de la superficie de la Estrella de la Muerte ($m_{HalcónMilenario} = 500\,\text{kg}$).

c) (0,5 puntos) ¿Qué velocidad necesitaría aplicar Han Solo a su nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Estrella de la Muerte si estuviera en su superficie?

d) (0,5 puntos) Si ahora imaginamos que la Estrella de la Muerte está situada en el lugar de nuestra Luna, calcula el trabajo que habría que realizar para llevarla al infinito y que no nos destruya.

DATOS. Constante de Gravitación Universal: $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; Masa de la Tierra: $M_T = 5,98 \cdot 10^{24}\,\text{kg}$; Radio de la Tierra: $R_T = 6370\,\text{km}$; Distancia Tierra-Luna: $d_{T-L} = 384400\,\text{km}$.

Ejercicio 2 (Bloque B · 2,5 puntos)

Dos cargas puntuales positivas iguales de valor 3 C están situadas sobre el eje X en los puntos de coordenadas $(−3, 0)$ y $(+3, 0)$ (en metros).

a) (1 punto) ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto de coordenadas $(0, 4)$?

b) (0,5 puntos) ¿Hay algún punto del plano XY en el que el potencial sea nulo? Razona tu respuesta.

c) (1 punto) Calcula el vector campo eléctrico en el punto de coordenadas $(0, 4)$

DATO: Constante de Coulomb, en unidades del Sistema Internacional: $K = 9 \cdot 10^9$ (SI).

Ejercicio 3 (Bloque B · 2,5 puntos)

[Figura: Diagrama de un conductor en forma de U con un cable rígido AB que se mueve sobre él. El campo magnético B es constante y está dirigido perpendicularmente al plano del papel hacia dentro (indicado con símbolos ⊗). El cable AB se mueve con velocidad $\vec{v}$ hacia la derecha.]

a) (1 punto) El cable rígido AB de la figura se mueve sobre el conductor en forma de U, como se muestra. El campo magnético es constante y está dirigido perpendicularmente al plano del papel hacia dentro. Razona si hay o no corriente inducida e indica su sentido.

b) (1,5 punto) Una espira circular plana de 0,2 m² de área se sitúa en un campo magnético uniforme cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión $\mathbf{B}(t) = 1,5\,sin(4t + \pi)$ (SI). Si la normal a la superficie de la espira forma un ángulo de 60° con la dirección del campo, ¿cuánto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante $t = 10$ s?

Ejercicio 4 (Bloque C · 2,5 puntos)

En una cuerda tensa se propaga una onda armónica en la dirección del eje X. La ecuación de la onda viene dada por: $y = 0,05\,sin(2\pi x - 4\pi t)$, donde y está en metros, x en metros y t en segundos.

a) (0,5 puntos) Determina la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular de la onda.

b) (0,5 puntos) Calcula la frecuencia y la longitud de onda.

c) (0,5 puntos) Halla la velocidad de propagación de la onda y especifica su sentido de propagación.

d) (0,5 puntos) Calcula la elongación de un punto de la cuerda que se encuentra en el punto $x = 2$ m en el instante $t = 1$ s.

e) (0,5 puntos) Halla la velocidad de oscilación transversal de dicho punto $x = 2$ m en el instante $t = 1$ s.

Ejercicio 5 (Bloque C · 2,5 puntos)

Se desea obtener una imagen virtual cinco veces mayor que un determinado objeto.

a) (1 punto) Si se utiliza una lente convergente de 1 dioptría de potencia, determina las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente.

b) (0,75 puntos) Realiza un diagrama con el trazado de rayos.

c) (0,75 puntos) ¿Dónde habría que situar el objeto para obtener una imagen real? Razona tu respuesta.

Ejercicio 6 (Bloque D · 2,5 puntos)

Sabiendo que la longitud de onda umbral del oro es 227 nm, determina:

a) (1 punto) La energía cinética de los electrones emitidos de una plancha de este metal si se ilumina su superficie con una radiación incidente de 180 nm.

b) (1 punto) El potencial de frenado de dichos electrones.

c) (0,5 puntos) Calcula la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos.

DATOS: Constante de Planck $h = 6,626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$; Valor de la carga del electrón: $e = 1,6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}$. Masa del electrón: $m = 9,11 \cdot 10^{-34}\,\text{kg}$.

Ejercicio 7 (Bloque D · 2,5 puntos)

La masa del núcleo del isótopo ${}^{31}_{15}\text{P}$ es 30,970 u.

a) (1,25 puntos) Calcula el defecto de masa.

b) (1,25 puntos) Halla la energía media de enlace por nucleón en MeV.

DATOS: $1\,\text{u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}$; $1\,\text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$; masa del protón: 1,0073 u; masa del neutrón: 1,0087 u. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}$.