Examen de Física de selectivitat — C. Valenciana 2023

FÍSICA - JUNIO 2023

BAREMO DEL EXAMEN: La puntuación máxima de cada problema es de 2 puntos y la de cada cuestión de 1,5 puntos. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar datos o fórmulas en memoria. Los resultados deberán estar siempre debidamente justificados. Realiza primero el cálculo simbólico y después obtén el resultado numérico.

TACHA CLARAMENTE todo aquello que no deba ser evaluado

CUESTIONES (elige y contesta exclusivamente 4 cuestiones)

Ejercicio 1 (CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria · 1,5 puntos)

Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de la masa del Sol. Suponiendo que las órbitas de la Tierra y Urano son circulares, de radios $r_T = 1,5 \cdot 10^{11}$ m y $r_U = 2,9 \cdot 10^{12}$ m respectivamente, calcula el periodo orbital de Urano en años terrestres. Utiliza exclusivamente los datos del enunciado.

Ejercicio 2 (CUESTIÓN 2 - Interacción electromagnética · 1,5 puntos)

Dos cargas puntuales $q = -1$ nC están situadas en los puntos A y B de la circunferencia de radio $r$ de la figura. Representa en el punto O el vector campo eléctrico generado por cada carga y el vector campo total, indicando el ángulo que forma este último con el eje x. Razona el signo y valor de la carga $Q$ que habrá que situar en el punto C (equidistante de A y B) para que el campo total de las tres cargas sea nulo en el punto O.

[Figura: Circunferencia de radio $r$ con centro en O. Punto A en la parte superior de la circunferencia con carga $q$. Punto B en la parte inferior de la circunferencia con carga $q$. Punto C a la derecha sobre la circunferencia. Ejes x (horizontal hacia la derecha) e y (vertical hacia arriba) con origen en O.]

Ejercicio 3 (CUESTIÓN 3 - Interacción electromagnética · 1,5 puntos)

Un imán se mueve con velocidad $v$, acercándose perpendicularmente al plano de una espira conductora circular, como indica la figura. Razona por qué se induce una corriente en la espira, basándote en la ley que explica este fenómeno. Explica el sentido de la corriente inducida y dibújalo sobre la espira. ¿Cuál es la corriente inducida si el imán permanece quieto?

[Figura: Imán con polo S arriba y polo N abajo, moviéndose con velocidad $v$ hacia abajo. Debajo del imán, una espira conductora circular en el plano horizontal, con ejes $x_L$, $y_s$ y $z_A$ indicados.]

Ejercicio 4 (CUESTIÓN 4 - Ondas · 1,5 puntos)

Una onda armónica está descrita por la función $y(x,t) = A \sin(2\pi f t - kx + \varphi)$, y se propaga por un medio con velocidad $v$. ¿Cómo cambian su frecuencia, número de onda y fase inicial cuando esta onda pasa a otro medio donde su velocidad de propagación es $2v$?

Ejercicio 5 (CUESTIÓN 5 - Ondas · 1,5 puntos)

La figura muestra, en un instante fijo, una onda plana que incide desde la izquierda sobre una pared con un pequeño orificio y pasa a ser una onda circular. ¿Cómo se llama este fenómeno? Explica en qué consiste. ¿Qué magnitud física es la distancia $d$ que se representa en la figura?

Ejercicio 6 (CUESTIÓN 6 - Óptica geométrica · 1,5 puntos)

En la figura se muestra una lente, $L$, y la posición de un objeto, $O$. La imagen es virtual y se encuentra a 10 cm de la lente. Determina la distancia focal imagen de la lente, la potencia de la lente en dioptrías y el tamaño de la imagen si el objeto mide 5 cm.

[Figura: Diagrama óptico mostrando un objeto O (flecha vertical hacia arriba) a la izquierda de una lente convergente L. La imagen virtual (flecha hacia arriba, en azul) se forma a 10 cm a la izquierda de la lente. Escala horizontal indicada: 10 cm.]

Ejercicio 7 (CUESTIÓN 7 - Física del siglo XX · 1,5 puntos)

Un neutrón tiene una energía cinética relativista de 50 MeV. Determina la relación (cociente) entre la energía total del neutrón y su energía en reposo. Calcula la velocidad del neutrón.

Dato: masa en reposo del neutrón, $m_0 = 940 \dfrac{\text{MeV}}{c^2}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m/s.

Ejercicio 8 (CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX · 1,5 puntos)

El potencial de frenado de una célula fotoeléctrica es nulo cuando la luz incidente tiene la longitud de onda umbral, $\lambda_o = 540$ nm. Determina la frecuencia umbral. Obtén la expresión del potencial de frenado $\Delta V$ en función de la frecuencia $f$ de la luz incidente y explica en qué te basas para deducirla.

Datos: carga eléctrica elemental, $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C; constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34}$ J·s; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m/s.

PROBLEMAS (elige y contesta exclusivamente 2 problemas)

Ejercicio 9 (PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria · 2 puntos)

El satélite Sentinel 1 se utiliza para la monitorización del suelo terrestre por teledetección. Tiene una masa $m = 2200$ kg y completa 14,5 órbitas circulares alrededor de la Tierra cada día.

a) Deduce la relación entre el radio de la órbita, la masa de la Tierra y la velocidad angular del Sentinel 1. Calcula la altura a la que se encuentra orbitando. (1 punto)

b) Calcula la velocidad orbital, la energía cinética y la energía mecánica del Sentinel 1. (1 punto)

Datos: constante de gravitación universal, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg²; masa de la Tierra, $M = 6,0 \cdot 10^{24}$ kg; radio de la Tierra, $R = 6370$ km.

Ejercicio 10 (PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética · 2 puntos)

Se tienen tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos entre sí. Por dos de los conductores circulan corrientes eléctricas $I_1 = 2,0$ A e $I_2 = 4,0$ A en el sentido que se indica en la figura.

a) Calcula la intensidad y el sentido de la corriente en el otro conductor $I_3$ para que el campo magnético en el punto P de la figura sea nulo. (1 punto)

b) El vector campo magnético en el punto S es $\vec{B}_S = -7,5 \cdot 10^{-7} \vec{k}$ T, determina la fuerza que actúa sobre una carga de 1 μC que pasa por S con una velocidad $\vec{v} = -10^5 \vec{j}$ m/s. (1 punto)

[Figura: Sistema de coordenadas con eje x horizontal hacia la derecha y eje y vertical hacia arriba. Tres conductores paralelos perpendiculares al plano. Conductor con corriente $I_1$ (hacia arriba, fuera del plano) en posición izquierda. Conductor con corriente $I_2$ (hacia arriba) en posición central. Conductor con corriente $I_3$ en posición derecha. Punto P a la izquierda, a 4 cm del conductor $I_1$. Punto S entre $I_1$ e $I_2$, a 4 cm de P. Distancia horizontal de 16 cm entre $I_2$ e $I_3$.]

Dato: permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ T·m/A.

Ejercicio 11 (PROBLEMA 3 - Ondas · 2 puntos)

Una onda armónica se propaga hacia la izquierda por la superficie de un estanque y provoca la oscilación de una boya, que pasa de la posición más baja a la más alta en 3 s. La figura representa la onda y la boya (círculo negro) en los instantes $t = 0$ y $t = 3$ s.

a) Determina la amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y velocidad de propagación de la onda. (1 punto)

b) Determina la fase inicial y escribe la función de onda (utilizando la función seno). ¿Cuál es la velocidad de la boya en el instante $t = 3$ s? (1 punto)

[Figura: Dos gráficas superpuestas mostrando $y(\text{cm})$ vs $x(\text{m})$.
Gráfica superior ($t=0$ s): Onda sinusoidal con amplitud 40 cm, la boya (círculo negro) está en posición mínima ($y = -40$ cm) en $x \approx 3$ m. La onda se extiende de $x=0$ a $x=14$ m.
Gráfica inferior ($t=3$ s): La misma onda desplazada, la boya está ahora en posición máxima ($y = 40$ cm) en $x \approx 3$ m.]

Ejercicio 12 (PROBLEMA 4 - Física del siglo XX · 2 puntos)

En una excavación arqueológica se ha encontrado un tótem de madera cuyo contenido en $^{14}C$ es el 53% del que tienen las maderas de árboles actuales de la misma zona.

a) Determina en qué año fue realizado el tótem. (1 punto)

b) El isótopo $_{6}^{14}C$ se desintegra según $_{6}^{14}C \to _{7}^{14}N + X$. La partícula $X$ tiene una energía total $E = 0,667$ MeV y una energía cinética $E_c = 0,156$ MeV. ¿De qué tipo de radiactividad se trata? Calcula la energía en reposo y la masa de la partícula. (1 punto)

Datos: periodo de semidesintegración $_{6}^{14}C$, $T_{1/2} = 5730$ años; carga elemental, $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^8$ m/s