Examen de Física de selectivitat — Catalunya 2024

Proves d'accés a la universitat

Física

Sèrie 3

---

Responeu a QUATRE dels set problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers.

Cada problema val 2,5 punts.

---

Exercici 1 (P1)

Els sistemes planetaris tendeixen a formar-se en ressonància. Això vol dir que, quan un planeta completa $n$ òrbites, el planeta veí en completa $m$, en què $n$ i $m$ són nombres enters. El novembre de 2023 la revista Nature publicava el descobriment de sis planetes que orbitaven en ressonància al voltant de l'estrella HD110067.

a) Suposem que aquesta estrella té la massa del Sol i que els planetes tenen òrbites circulars. El sisè planeta, el més exterior, té un període de 54,7 dies. Calculeu la distància entre el planeta i l'estrella. Representeu l'estrella i el planeta, dibuixeu el vector d'acceleració normal i calculeu-ne el mòdul.

[1,25 punts]

b) El cinquè planeta completa 4 òrbites en el mateix temps que el sisè planeta en completa 3 (relació 4:3). Calculeu el radi de l'òrbita del cinquè planeta i la seva energia mecànica suposant que la seva massa és 2,5 vegades la terrestre.

[1,25 punts]

Dades: $G = 6,67 \times 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$.
Massa de la Terra, $M_T = 5,98 \times 10^{24}$ kg.
Massa del Sol, $M_S = 1,98 \times 10^{30}$ kg.

---

Exercici 2 (P2)

Dos altaveus estan separats entre si una distància $2d$ i emeten un senyal harmònic i en fase. Produïm el so amb un generador de senyals que podem ajustar entre els 200 i els 400 Hz. La persona A està situada a $d_1 = 5,00$ m de l'altaveu 1 i a $d_2 = 8,68$ m de l'altaveu 2. Una segona persona B està situada a $d'_1 = 8,14$ m de l'altaveu 1 i a $d'_2 = 4,00$ m de l'altaveu 2.

a) Calculeu totes les freqüències que podem escollir en el generador perquè la persona A senti els senyals amb una intensitat màxima.

Quina freqüència de les anteriors hem d'escollir perquè la persona A senti el senyal amb intensitat màxima i la persona B no el pugui sentir (és a dir, el senti amb intensitat mínima)?

[1,25 punts]

b) Ara emetem música pels dos altaveus amb una potència de $2,36 \times 10^{-3}$ W cadascun. Calculeu la intensitat sonora generada per cada altaveu en la posició de la persona A. Determineu el nivell d'intensitat sonora que percep aquesta persona.

[1,25 punts]

Nota: Considereu que les ones sonores es propaguen en les tres dimensions de l'espai i que la seva energia es distribueix en superfícies esfèriques.

Dades: $I_0 = 10^{-12}$ W m$^{-2}$.
Velocitat del so en l'aire: 340 m/s.
Superfície esfèrica: $4\pi r^2$.

---

Exercici 3 (P3)

El Fun-Fly-Stick és un enginyós generador d'electricitat estàtica que funciona amb piles i que permet fer levitar objectes metàŀlics lleugers. Quan es prem el botó es genera una càrrega estàtica negativa a la vareta. Tocant l'objecte amb la vareta, part d'aquesta càrrega es transfereix a l'objecte de manera que tots dos queden carregats i l'objecte levita per sobre la vareta. (En fer els càlculs, considereu la vareta i l'objecte metàŀlic com si fossin càrregues puntuals.)

[Figura: Fotografia d'una persona sostenint el Fun-Fly-Stick amb un objecte esfèric metàŀlic levitant per sobre.]

a) Suposem que, després de tocar l'objecte, la vareta i l'objecte tenen la mateixa càrrega. Feu un dibuix de la situació de la vareta i l'objecte metàŀlic levitant i dibuixeu les forces sobre l'objecte. Calculeu quina és la càrrega electroestàtica de l'objecte metàŀlic si aquest té una massa de 10 g i es troba a una distància de 55 cm de la vareta.

[1,25 punts]

b) Considereu ara una altra situació, en què tant la vareta com l'objecte metàŀlic estan carregats amb una càrrega $q = -2$ μC i separats a una distància de 60 cm. Calculeu el mòdul del camp elèctric al punt central de la línia que els uneix i el potencial elèctric en aquest punt. Determineu quin és el treball que haurà de fer una força externa per a portar un electró des de l'infinit fins a aquest punt central.

[1,25 punts]

Dades: Gravetat a la superfície de la Terra, $g = 9,8$ m/s$^2$.
$|e| = 1,602 \times 10^{-19}$ C.
$$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8,99 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}.$$

---

Exercici 4 (P4)

L'experiment d'Oersted fet el 1820 (figura 1) consisteix en un fil conductor paraŀlel a la component horitzontal del camp magnètic terrestre per on passa un corrent elèctric i una agulla magnètica just a sobre o a sota del fil. Oersted observà que l'orientació de l'agulla canviava si el fil connectat estava situat a sobre o a sota de l'agulla.

En la figura 2 no sabem si el fil conductor està situat per sobre o per sota de la brúixola.

[Figura 1: Dibuix històric de l'experiment d'Oersted mostrant un muntatge amb un fil conductor i una agulla magnètica.]

[Figura 2: Dos diagrames de circuits elèctrics amb una brúixola. a) Circuit obert: l'agulla de la brúixola apunta horitzontalment. b) Circuit tancat: l'agulla de la brúixola està girada formant un angle amb l'horitzontal.]

a) Representeu sobre l'agulla de la brúixola del dibuix b de la figura 2 els vectors del camp magnètic terrestre ($\vec{B}_{\text{Terra}}$) i del camp magnètic generat pel fil ($\vec{B}_{\text{fil}}$). Argumenteu si la brúixola del dibuix b de la figura 2 està situada a sobre o a sota del fil conductor en aquest cas.

[1,25 punts]

b) En aquest muntatge experimental, la separació entre la brúixola i el fil és de 10 cm. Observem que l'agulla de la brúixola forma un angle de 45° amb la direcció del corrent elèctric quan circulen 20 A pel fil conductor. Calculeu la component horitzontal del camp magnètic terrestre ($B_{\text{Terra}}$).

[1,25 punts]

Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent $I$ a una distància $r$ del fil és $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A$^{-1}$.

---

Exercici 5 (P5)

Un ull hipermetrop no és capaç d'enfocar objectes propers a la retina, sinó que els enfoca darrere d'aquesta, i per això els veu borrosos. L'Anna no és capaç d'enfocar bé els objectes que són més a prop de 70 cm i necessita unes ulleres amb lents convergents per a llegir.

a) L'Anna normalment situa el llibre a 35 cm i la imatge creada per la lent ha de ser a 70 cm perquè la pugui enfocar correctament. Calculeu la distància focal de la lent correctora i la seva potència.

[1,25 punts]

b) Calculeu on es formarà la imatge d'un objecte de 10 cm d'alçària situat a 25 cm davant d'una lent convergent de 20 cm de distància focal. Calculeu, també, la mida de la imatge i esmenteu les seves característiques (més gran o més petita, real o virtual, dreta o invertida). Dibuixeu a la quadrícula de sota el diagrama de raigs amb la lent, l'objecte i la imatge.

[1,25 punts]

[Figura: Quadrícula buida per dibuixar el diagrama de raigs.]

---

Exercici 6 (P6)

Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s'utilitza el mètode del carboni 14 ($^{14}$C) per a la datació de restes. El $^{14}$C és un isòtop radioactiu que es produeix a l'atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen ($^{14}$N). Els éssers vius l'incorporem a l'organisme mentre interactuem amb l'atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el $^{14}$C comença a desintegrar-se novament en $^{14}$N, amb un període de semidesintegració de 5 730 anys. La datació d'una mostra d'os d'animal del sector D de la Draga és de 6 010 anys.

a) Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del $^{14}$C a $^{14}$N, incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l'equació de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració $\lambda$ i el període de semidesintegració.

[1,25 punts]

b) Calculeu la constant de desintegració $\lambda$ del $^{14}$C. Determineu quin percentatge de $^{14}$C encara roman a la mostra d'os del sector D respecte al $^{14}$C que hi havia quan l'organisme estava viu. Calculeu l'activitat de l'os en el moment de morir l'animal si actualment l'activitat de l'os és de 3,63 Bq.

[1,25 punts]

Dades: El nombre atòmic del carboni és $Z = 6$.
El nombre atòmic del nitrogen és $Z = 7$.

---

Exercici 7 (P7)

Una massa de 100 g es fa osciŀlar penjada d'una molla. S'observa que fa 40 osciŀlacions en un minut i que la diferència entre la posició més alta i la més baixa és de 15 cm.

a) Determineu el període, la constant de la molla i l'equació del moviment si comencem a comptar el moviment quan passa per la posició més baixa. Representeu a la quadrícula de sota la força elàstica durant dos períodes sencers.

[1,25 punts]

[Figura: Quadrícula buida per representar la força elàstica en funció del temps.]

b) Calculeu l'energia mecànica de l'osciŀlador harmònic i trobeu l'expressió de l'energia cinètica en funció de la posició de la massa. Calculeu el mòdul de la velocitat quan la massa és 3 cm per sobre de la posició d'equilibri.

[1,25 punts]