Examen de Física de selectivitat — Illes Balears 2026

Física – Model 2

Convocatòria 2026

Instruccions generals

• Aquest exercici consta de 5 apartats.
• Alguns apartats tenen dos blocs de preguntes opcionals.
• Responeu únicament un dels blocs de preguntes opcionals, tal com s'indica als enunciats. En cas de respondre ambdós blocs, només s'avaluarà el que aparegui en primer lloc.
• Usau bolígraf blau o negre per respondre.
• Podeu usar una calculadora d'acord amb les especificacions generals de les PAU i, si escau, un regle.
• Temps per respondre: 90 minuts.

---

Ejercicio 1

El 5 de novembre de 2025 va ser el dia que la Lluna es va acostar més a la Terra en tot aquell any. La figura mostra les mides de la Terra i la Lluna, així com la seva distància aquell dia, representades a escala.

[Figura: Esquema lineal mostrando la Tierra (T) a la izquierda y la Luna (L) a la derecha, separadas por una distancia $d_{\text{T-L}} = 356833$ km]

$M_T$ (massa de la Terra) = $5,9722 \times 10^{24}$ kg,
$M_L$ (massa de la Lluna) = $7,3477 \times 10^{22}$ kg.

Responeu a, b i c.

a) Determinau la distància $x$ a la Lluna del punt P on les atraccions gravitatòries de la Terra i la Lluna es cancel·laren el dia 5 de novembre i el quocient $x/d_{\text{T-L}}$. Aquí podeu usar $M_T/M_L = 81,28$. (1 punt)

b) Calculau l'energia potencial gravitatòria d'una sonda de 1400 kg al punt P, deguda a la Terra i la Lluna. (0,5 punts)

c) Calculau la velocitat de la sonda de 1400 kg just abans de l'impacte amb la Lluna si la sonda té una velocitat radial de 6200 m/s al punt P. Podeu usar que l'energia potencial gravitatòria de la sonda deguda a la Terra i la Lluna, immediatament abans de l'impacte, té un valor de −5,52×10⁹ J. (0,5 punts)

---

Ejercicio 2

Responeu a i b.1 o b.2.

a) Dues càrregues elèctriques puntuals de 2,50 nC i −1,28 nC estan separades 7,5 cm com mostra la figura.

[Figura: Sistema de coordenadas con eje x horizontal e y vertical. Carga de 2,50 nC situada en el origen. Carga de −1,28 nC situada 7,5 cm arriba del origen (en el eje y). Punto A situado 10 cm a la derecha del origen (sobre el eje x). Punto B situado en la esquina superior derecha formando un rectángulo, es decir, a 10 cm en x y 7,5 cm en y]

(i) Calculau el camp elèctric generat per les dues càrregues al punt B. Expressau el vector camp en el sistema de coordenades indicat a la figura. (0,75 punts)

(ii) Dibuixau el rectangle i representau gràficament els camps generats per cada càrrega i la seva suma al punt B. (0,25 punts)

b.1) Determinau el valor $q$ en nanocoulombs d'una càrrega elèctrica puntual al punt A perquè el camp total generat per aquesta càrrega i les càrregues de 2,50 nC i −1,28 nC sigui nul al punt B. (0,5 punts)

b.2) El segment entre les càrregues de 2,50 nC i −1,28 nC té un punt on el potencial elèctric generat per les dues càrregues és nul. Determinau a quina distància de la càrrega positiva es troba situat aquest punt. (0,5 punts)

---

Ejercicio 3

Responeu a.1 o a.2.

a.1) Quatre fils paral·lels llargs passen per una paret. Les intensitats dels corrents elèctrics que circulen pels fils i les distàncies entre ells s'indiquen a la figura. Determinau:

[Figura: Cuatro cables paralelos numerados 1, 2, 3, 4 de arriba abajo. Cable 1: corriente 19,5 A hacia la izquierda. Cable 2 (6 mm debajo del 1): corriente 17,5 A hacia la izquierda. Cable 3 (3 mm debajo del 2): corriente 12,0 A hacia la derecha. Cable 4 (4 mm debajo del 3): corriente 12 A hacia la izquierda]

(i) La intensitat i l'orientació del camp magnètic total que generen els corrents dels fils 1, 2 i 3 a la posició del fil número 4. (0,75 punts)

(ii) El mòdul, en mN/m, i l'orientació de la força magnètica per unitat de longitud sobre el fil número 4 a causa dels corrents dels fils 2 i 3. (0,75 punts)

a.2) Es genera una força electromotriu en una espira quadrada situada dins un camp magnètic variable. La longitud del costat de l'espira és de 2,6 cm.

(i) Es canvia l'espira quadrada per una espira circular per aconseguir una força electromotriu cinc vegades més gran sense canviar el camp. Determinau el radi de l'espira circular. (0,5 punts)

(ii) Calculau la força electromotriu induïda a l'espira quadrada a $t = 680$ μs quan l'orientació del camp magnètic forma un angle de 30° amb el pla de l'espira i el mòdul del camp magnètic en tesles és la funció del temps

$$B(t) = 2,50 \text{ T} \cos(20\, t + 0,51 \text{ rad}),$$

amb $t$ expressat en segons. (1 punt)

---

Ejercicio 4

Responeu a i b.1 o b.2.

a) El moviment harmònic simple vertical d'una massa a partir de $t = 0$ es descriu amb $y(t) = 5$ cm $\cos(3,7\, t + 25°)$ ($t$ en segons).

(i) Quant val la velocitat vertical de la massa a $t = 2$ s? (0,5 punts)

(ii) En quin primer instant la velocitat $v_y(t)$ és positiva i màxima? (0,5 punts)

b.1) Amb una lent de distància focal de +18 cm, es projecta sobre una placa la imatge del mural de Joan Aguiló a la façana lateral de l'edifici Beatriu de Pinós (UIB). La façana es troba a 1293 cm de la lent i la seva amplada projectada sobre la placa fa 12 cm. La imatge del mural es mostra a la figura adjunta.

[Figura: Fotografía de un mural con una imagen proyectada de 12 cm de ancho]

(i) Calculau l'amplada de la façana on està pintat el mural. (1 punt)

(ii) Donada una lent prima convergent amb distància focal +18 cm, a quines distàncies de la lent es pot situar un objecte perquè es formi una imatge virtual? Amb aquesta lent i segons el criteri DIN, quins valors pot prendre la variable s que defineix la posició de l'objecte quan la imatge és virtual? (0,5 punts)

b.2) (i) Determinau, a partir de la figura adjunta, l'angle d'incidència amb què el raig de llum arriba a la superfície inferior del vidre d'índex de refracció $n$. (0,5 punts)

[Figura: Transportador de ángulos mostrando un rayo de luz que atraviesa tres medios: aire ($n=1$) arriba, vidre (índice $n$) en medio, aire ($n=1$) abajo. El rayo incide desde arriba]

(ii) Des del fons d'una cubeta amb un líquid ($n = 1,39$), un raig de llum es dirigeix cap a la superfície. Determinau per a quins valors de l'angle d'incidència el raig no sortirà del líquid. (0,5 punts)

(iii) S'aboca oli ($n_o = 1,46$) sobre el líquid de la cubeta. Determinau per a quins valors de l'angle d'incidència a la superfície líquid-oli el raig no sortirà de l'oli cap a l'aire. (0,5 punts)

---

Ejercicio 5

Responeu a.1 o a.2

a.1) (i) La figura mostra la velocitat màxima dels electrons emesos per un material per efecte fotoelèctric en funció de la longitud d'ona de la radiació electromagnètica que incideix sobre el material. Determinau el treball d'extracció del material en electronvolts a partir del gràfic i, a partir d'aquest valor, indicau quin element de la taula del formulari emet els electrons. (1 punt)

(ii) La velocitat màxima dels electrons emesos per una placa de silici quan s'usa una radiació de 560 nm és cert valor $v_x$. Què passa amb la velocitat màxima dels electrons respecte a $v_x$ quan la intensitat de la radiació incident es redueix a la meitat? (0,5 punts)

(iii) Determinau la longitud d'ona de la radiació incident necessària perquè una placa de silici emeti electrons, mitjançant l'efecte fotoelèctric, amb una velocitat màxima de 147 km/s. (1 punt)

a.2) L'urani 238 és un isòtop radioactiu que es converteix en l'isòtop estable plom 206 després d'una seqüència de desintegracions alfa i beta menys.

(i) Descriviu com varien el nombre màssic i el nombre atòmic d'un nucli quan es produeix una desintegració alfa i quan es produeix una desintegració beta menys. (0,75 punts)

(ii) Determinau el nombre de desintegracions alfa necessàries perquè el nucli de l'urani 238 ($Z = 92$) es transformi en un nucli del mateix nombre màssic que el plom 206 ($Z = 82$). Després, raonau per què la sèrie de desintegració de l'urani 238 no pot estar formada únicament per desintegracions alfa. (0,75 punts)

(iii) El tal·li 206 es desintegra en plom 206 amb una semivida de 4,2 minuts. En un instant determinat, l'activitat d'una mostra amb tal·li 206 és de 10⁶ Bq; quina activitat té al cap de mitja hora? (1 punt)